摘要:耐震時程法是一種動力彈塑性抗震分析方法，該方法的關(guān)鍵在于耐震加速度時程曲線的合成。基于我國水工抗震設(shè)計規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜人工合成4條耐震加速度時程曲線，并以某實際工程的水電站廠房為例，分別對其進(jìn)行7條天然地震動下的增量動力分析和4條耐震時程曲線輸入下的非線性分析，對比研究了水電站廠房在不同地震強度下的最大層間位移角、上下游墻頂點最大相對位移，并對水電站廠房在設(shè)計地震作用下的典型節(jié)點的相對地面峰值位移與峰值加速度進(jìn)行了對比。結(jié)果表明:耐震時程方法可有效地預(yù)測水電站廠房在不同等級地震作用下的地震響應(yīng)，其結(jié)果處于增量動力分析結(jié)果的包絡(luò)值之內(nèi)，且在設(shè)計地震作用下，耐震時程方法在一定的容許范圍之內(nèi)可有效地對廠房結(jié)構(gòu)作出地震響應(yīng)評價，較增量動力分析，耐震時程方法避免了多次的調(diào)幅計算，大大提高了計算效率。

　　關(guān)鍵詞:耐震時程分析;水電站廠房結(jié)構(gòu);增量動力分析;抗震分析

　　1研究背景

　　我國水資源豐富，但分布不均，主要集中于我國西南地區(qū)。近年來在我國水資源豐富的西南地區(qū)修建了一大批巨型水電站，如溪洛渡、錦屏、大崗山、白鶴灘水電站等。該地區(qū)屬于高地震烈度區(qū)，水電工程選址難以避讓，廠房抗震安全受到了嚴(yán)重威脅。因此開展對水電站廠房的抗震安全研究及評價具有重要意義。傳統(tǒng)的抗震分析方法有:反應(yīng)譜法、時程分析法、pushover分析方法和增量動力分析(IncrementalDynamicAnalysis，IDA)方法等。

　　這些方法優(yōu)缺點明確，pushover方法是一種靜力分析方法，該方法具有預(yù)測結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的直觀性、簡便性以及對結(jié)構(gòu)輸入地震動的無依賴性[1-4]，但該方法不能有效地考慮高階振型及地震動特性的影響，對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的結(jié)果會造成一定的誤差。IDA方法以大量的時程分析結(jié)果作為結(jié)構(gòu)預(yù)測地震的基礎(chǔ)，該方法有效地考慮地震動作用的隨機性并且能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同強度等級地震作用下的地震響應(yīng)[5]，但由于每條地震波需進(jìn)行多次地震峰值加速度調(diào)幅，造成大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性計算，效率過低。Estekanchi等[6]、Riahi等[7]、Nozari等[8]將pushover方法與IDA方法相結(jié)合，提出了耐震時程法(EnduranceTimeMethod，ETM)，該方法考慮時程分析中的動力效應(yīng)并且結(jié)合了pushover方法中的簡便性，在有效預(yù)測結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的同時，大大提高了計算效率。

　　目前國內(nèi)外對于ETM的應(yīng)用主要集中于混凝土框架結(jié)構(gòu)、混凝土重力壩以及鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域[9-11]，對于水工領(lǐng)域內(nèi)的水電站廠房結(jié)構(gòu)還未涉及。由于水電站廠房規(guī)模巨大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地震作用對其影響較大，發(fā)生震損將嚴(yán)重影響水電站樞紐的運行并威脅站內(nèi)工作人員的安全。因此有必要開展ETM對于水電站廠房結(jié)構(gòu)的抗震分析的適用性研究。

　　本文結(jié)合ETM理論，基于我國水工抗震設(shè)計規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜，生成了4條用于水電廠房抗震的耐震時程加速度曲線(Endurancetimeaccelerograms，ETA)，綜合考慮結(jié)構(gòu)的材料，荷載等參數(shù)，建立了水電站廠房三維有限元模型，并對水電站廠房分別進(jìn)行了IDA和ETM分析，對比研究了結(jié)構(gòu)在不同地震動強度下的最大層間位移角、上下游墻頂點最大相對位移，并對比結(jié)構(gòu)在設(shè)計地震(7度)作用下典型節(jié)點處相對地面的峰值位移和峰值加速度的地震響應(yīng)，對比討論了IDA與ETM分析下的結(jié)構(gòu)加速度分布系數(shù)，以驗證ETM在水電站抗震的適用性。對比結(jié)果表明，ETM在節(jié)約了時間成本，提高了計算效率的同時，可以有效地對水電站廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)作出評價。

　　2ETA合成

　　2.1ETA合成的基本原理

　　ETM以動力推覆進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震性能評估，該方法對結(jié)構(gòu)輸入一條地震動強度隨持時增大的加速度時程曲線，以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)從線性到非線性，直至結(jié)構(gòu)破壞失穩(wěn)的全過程分析。ETM的關(guān)鍵在于合成ETA，要求該加速度曲線在某一時程內(nèi)，其目標(biāo)加速度反應(yīng)譜和目標(biāo)位移反應(yīng)譜與時間呈線性增大的關(guān)系。Sa(T，t)=ttTargetSac(T)(1)Su(T，t)=ttTargetSac(T)T24π2(2)式中:tTarget為目標(biāo)時間點;Sac(T)為預(yù)先指定的反應(yīng)譜;Sa(T，t)和Su(T，t)分別為目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與目標(biāo)位移反應(yīng)譜。在一定精度條件下耐震加速度時程曲線上每個點不能同時滿足公式(1)和公式(2)，利用Matlab編程對該問題進(jìn)行優(yōu)化求解如公式(3):minF(ag)=∫0Tmax∫0tmax[Sa(T，t)-SaT(T，t)2+α[Su(T，t)-SuT(T，t)]{2}dtdT(3)

　　2.2基于我國水工抗震設(shè)計規(guī)范合成

　　ETA在合成ETA時，需要預(yù)先指定的反應(yīng)譜，一般情況下取規(guī)范反應(yīng)譜或地震動記錄形成的反應(yīng)譜[4]。本文采用我國水工抗震設(shè)計規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜作為預(yù)先指定的反應(yīng)譜Sac(T)，具體參數(shù)詳見水工抗震設(shè)計規(guī)范[12]。水平設(shè)計峰值加速度ah的取值大小將影響ETA的強度大小，故ah的取值大小不受規(guī)范限制，由需要合成ETA的大小進(jìn)行調(diào)整。

　　基于水工抗震規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜，取目標(biāo)時間點tTarget=10s，水平峰值加速度代表值ah=0.3g，場地的特征周期Tg=0.20s，阻尼比ζ=0.05，合成了4條持時為30s的ETA。同時給出了每條ETA中0～10、0～20、0～30s的反應(yīng)譜與目標(biāo)規(guī)范譜的擬合情況，可以看出每條ETA均與規(guī)范譜具有良好的擬合。需要注意的是初始地震動的形狀對ETA合成有著重要影響，本文采用SIMQKE軟件人工合成初始地震動，使其只有上升段，沒有下降段與平臺段與ETA形狀保持一致。

　　從ETA可以看出，每條ETA在頻譜特性上具有一定的差異，并且ETA的強度是隨時間線性增大而一般地震加速度時程的強度并非隨時間線性增大[13]用一條ETA進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，難免會造成分析結(jié)果的離散性，所以本文采用4條ETA對水電站廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析。給出了4條ETA在0～10s的反應(yīng)譜與規(guī)范譜的的相對誤差，可以看出4條ETA的0～10s反應(yīng)譜的中位值與規(guī)范譜的相對誤差控制在20%以內(nèi)，故采用4條ETA的中位值對結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析時，其反應(yīng)譜誤差較一條ETA要低。

　　3有限元模型

　　本文以某實際工程的壩后式水電站廠房為研究對象，并對中間標(biāo)準(zhǔn)機組段建立基礎(chǔ)-廠房三維有限元模型。坐標(biāo)原點位于地基上游底部角點處，并規(guī)定順?biāo)�流向為X軸向下游為正;垂直水流向為Y軸向左岸為正;豎直方向為Z軸向上為正;沿廠房建基面分別向Z軸負(fù)向、上下游以及左右岸兩側(cè)延深1倍廠房高度從而建立結(jié)構(gòu)的地基。

　　地基、廠房下部大體積混凝土結(jié)構(gòu)以及上下游墻均采用C3D8單元離散，樓板、風(fēng)罩、尾水管、鋼蝸殼采用采用S4單元離散，梁、柱采用B33單元模擬，鋼網(wǎng)架以及廠房上下游墻的配筋采用T3D2單元模擬。水電站廠房上下游墻頂部與頂部網(wǎng)架通過鉸接相連，水輪發(fā)電機組、吊車、屋面荷載、流道內(nèi)的動水壓力等荷載在相應(yīng)的位置以附加質(zhì)量模擬。廠房兩側(cè)設(shè)為自由邊界，忽略相鄰機組段的相互影響。

　　基礎(chǔ)底面全約束，四周法向約束，逐步積分法采用H.H.T法求解。廠房主體混凝土的力學(xué)參數(shù)如表1所示。混凝土材料采用ABAQUS有限元軟件中的混凝土損傷塑性模型(CDP模型)，本文利用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)規(guī)定的C25等級混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)Najar損傷理論計算混凝土的拉伸壓縮損傷因子，建立出C25等級混凝土的損傷塑性模型。考慮到廠房的上部結(jié)構(gòu)是抗震關(guān)注的重點，所以僅對有限元模型的上下游墻進(jìn)行了配筋，上下游墻內(nèi)外兩側(cè)分別布置2層鋼筋，豎向鋼筋布置為Φ36@200，橫向鋼筋布置為Φ20@20。鋼筋單元(T3D2)采用*EMBEDED方式嵌入到混凝土單元中，采用雙線性隨動強化本構(gòu)模擬其力學(xué)行為。地基巖體及鋼構(gòu)件假定為線彈性模型。

　　4水電站廠房抗震分析

　　4.1地震波的選取

　　為對比分析ETM與IDA結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測的差異，本文以水工抗震設(shè)計規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，從地震數(shù)據(jù)庫中心選取6條天然地震波，并基于水工抗震設(shè)計規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜人工合成一條地震波。給出了6條天然地震波調(diào)幅后與水工設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜的對比情況，地震動反應(yīng)譜的中位值與規(guī)范譜能夠較好地吻合。將上述地震波記錄進(jìn)行調(diào)幅，每條地震波調(diào)整PGA為(0.1～1.0)g之間的地震波記錄，每條地震波記錄調(diào)幅10次，調(diào)幅增量為0.1g。

　　5ETM分析結(jié)果

　　5.1典型節(jié)點處的地震響應(yīng)

　　本文中實際工程的水電站廠房結(jié)構(gòu)是按照7度(0.1g)進(jìn)行設(shè)計，對IDA結(jié)果取0.1g峰值加速度對應(yīng)的結(jié)果，對于ETM分析結(jié)果同樣取0.1g峰值加速度對應(yīng)的結(jié)果。為更加全面地反映廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果，在廠房結(jié)構(gòu)有限元模型中選取5個典型節(jié)點作為評價對比的依據(jù)，分別為節(jié)點8076(下游墻頂部中部)、節(jié)點6626(下游墻與發(fā)電機樓板連接處中部)、節(jié)點8235(發(fā)電機層樓板跨中某一點)、節(jié)點8068(風(fēng)罩靠下游側(cè)某一點)和節(jié)點3001(座環(huán)靠下游側(cè)某一點)，分別讀取其相對地面峰值加速度值和相對峰值位移值作為廠房結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，以應(yīng)證ETM在水電站廠房結(jié)構(gòu)抗震中的應(yīng)用。分別給出了廠房結(jié)構(gòu)5個關(guān)鍵節(jié)點處的時程分析與ETM分析的相對地面峰值位移與峰值加速度響應(yīng)，分別對時程分析結(jié)果與ETA分析結(jié)果求其響應(yīng)的平均值，并對時程分析與ETA響應(yīng)的平均值進(jìn)行差值分析。

　　對于相對地面峰值位移與峰值加速度響應(yīng)的相對差值，節(jié)點3001(座環(huán)靠下游側(cè)某一點)分別為9.57%、17.81%，節(jié)點6626(發(fā)電機層樓板同下游墻連接處中部)分別為2.284%、17.42%，節(jié)點8076(下游墻頂中部)分別為6.202%、19.93%，節(jié)點8068(風(fēng)罩靠下游側(cè)某一點)分別為1.377%、18.61%，節(jié)點8235(發(fā)電機層樓板跨中某一點)分別為2.549%、17.45%。結(jié)果表明，在一定的誤差容許范圍內(nèi)，ETM可以有效的預(yù)測水電站廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

　　5.2加速度分布系數(shù)

　　在水電站廠房的抗震設(shè)計中，水平地震加速度沿廠房高度的分布是設(shè)計過程中關(guān)注的重點[17]，為對比研究ETM在水電站廠房結(jié)構(gòu)抗震分析的適用性，將時程分析與ETM分析的廠房結(jié)構(gòu)加速度分布對比研究，給出了廠房結(jié)構(gòu)在設(shè)計地震(7度)作用下時程分析與ETM分析下的水平地震加速度沿高度的變化，時程分析的中位值與ETM分析的中位值近似的接近。當(dāng)水電站廠房的高度大于發(fā)電機樓板(33.80m)時，由于鞭梢效應(yīng)的存在，使得加速度分布系數(shù)開始顯著的增大。對于水平地震加速度沿廠房高度的分布，時程分析與ETM分析的變化趨近似相同，這說明ETM可以有效地運用在水電站廠房的抗震設(shè)計中。

　　6結(jié)論

　　本文基于我國水工抗震設(shè)計規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜，人工合成了4條持時為30s的ETA，并建立了某實際工程水電站廠房的三維有限元分析模型，分別對水電站廠房進(jìn)行6條天然地震波加1條人工波的IDA以及4條ETA的ETM分析，得到以下結(jié)論:

　　(1)在基于水工設(shè)計規(guī)范生成ETA的過程當(dāng)中，由于ETA的地震強度等級持續(xù)增大，所以設(shè)計水平地震動峰值ah可不按照規(guī)范選取，而是根據(jù)需要合成ETA的強度自行調(diào)整。如本文中以水平地震動峰值ah=0.3g，人工合成目標(biāo)時間點tTarget=10s、持時30s的4條ETA曲線。(2)人工合成ETA曲線時，初始地震動的形狀將會影響ETA的合成，嚴(yán)重時有可能造成ETA曲線的失真。本文在合成ETA曲線的過程中，采用SIMQKE人工合成初始地震動，通過控制參數(shù)使初始地震動的波形只有上升段，沒有平臺段和下降段，與ETA曲線的形狀相似。

　　(3)對比IDA與ETM分析結(jié)果的最大層間位移角、上下游墻頂點最大相對位移，盡管由于輸入地震動的隨機性導(dǎo)致其結(jié)果出現(xiàn)了一定的離散性，但I(xiàn)DA與ETM分析結(jié)果非常接近，而ETM分析只進(jìn)行了4次運算就可以得出與IDA70次運算相近似的結(jié)果，大大提高了計算的效率。(4)研究對比了在設(shè)計地震下(7度)作用下，時程分析與ETM分析的相對地面峰值位移與峰值加速度響應(yīng)以及加速度分布系數(shù)，結(jié)果表明在一定的容許誤差范圍內(nèi)ETM分析可以有效地對水電站廠房進(jìn)行抗震響應(yīng)評價。

　　(5)當(dāng)水電廠房遭遇大震(9度)作用時，對比研究了時程分析與ETM分析的損傷狀況，結(jié)果表明盡管由于輸入地震動的持時和頻譜特性對損傷結(jié)果造成了一定的誤差，但作為一種簡化的抗震分析方法是可以接受的。

　　綜上所述，對于水電站廠房結(jié)構(gòu)，ETM在預(yù)測不同強度等級地震作用下的地震響應(yīng)時能與IDA的結(jié)果較為吻合，可以大大提高計算效率。對于研究水電站廠房的地震易損性[18-20]具有極大的潛力，但需要更近一步的研究。

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　　作者：朱少坤1，宋志強1，張大偉2

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