摘要:計(jì)算知識(shí)論的基本理念既有哲學(xué)來源又有語言學(xué)來源。通過不同學(xué)者的解讀和充實(shí)，計(jì)算知識(shí)論成為了一個(gè)以歸納問題可解性和歸納方法邏輯可信賴性為核心問題、以可計(jì)算理論為分析工具的完整理論體系，為科學(xué)推理研究提供了抽象的分析框架。在該框架之下，各種版本的歸納問題得到了重新審視;對(duì)可學(xué)習(xí)性的關(guān)注又促成了計(jì)算知識(shí)論理念與認(rèn)知邏輯的結(jié)合。計(jì)算知識(shí)論的全新視角及其初顯的解題功能都表明：對(duì)計(jì)算知識(shí)論的進(jìn)一步研究會(huì)為科學(xué)哲學(xué)和知識(shí)論領(lǐng)域帶來更多有益成果。

　　關(guān)鍵詞:計(jì)算知識(shí)論邏輯可信賴性歸納問題可解性歸納問題

　　計(jì)算知識(shí)論(computationalepistemology)是當(dāng)代數(shù)學(xué)成果運(yùn)用于哲學(xué)問題探討的典型代表，亦是形式知識(shí)論的重要分支，在科學(xué)哲學(xué)和知識(shí)論中有廣泛運(yùn)用，正在得到越來越多的關(guān)注。本文擬在簡(jiǎn)述計(jì)算知識(shí)論及其產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，從主要進(jìn)路、哲學(xué)運(yùn)用和哲學(xué)反思三個(gè)角度著手，梳理計(jì)算知識(shí)論的研究進(jìn)展。

　　一、計(jì)算知識(shí)論及其產(chǎn)生

　　計(jì)算知識(shí)論亦被稱為“邏輯可信賴性理論”(logicalreliabilitytheory)、“形式學(xué)習(xí)理論”(formallearningtheory)或“計(jì)算學(xué)習(xí)理論”(computationallearningtheory)，是哲學(xué)、語言學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉研究領(lǐng)域。第一，“計(jì)算知識(shí)論”和“邏輯可信賴性理論”都是在哲學(xué)領(lǐng)域流行的稱呼。被稱為“計(jì)算知識(shí)論”，是因?yàn)槠涞湫吞攸c(diǎn)就是運(yùn)用可計(jì)算理論的思路分析處理歸納性問題(inductiveproblem)①;由于對(duì)經(jīng)驗(yàn)方法之邏輯可信賴性的關(guān)注，這一理論又被稱為“邏輯可信賴性理論”。第二，計(jì)算知識(shí)論在語言學(xué)領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用于對(duì)語言習(xí)得的研究，故而得名“形式學(xué)習(xí)理論”。

　　第三，這一理論的很多發(fā)展和運(yùn)用都來自計(jì)算機(jī)科學(xué)，因此亦被稱為“計(jì)算學(xué)習(xí)理論”。計(jì)算知識(shí)論的基本思想由哲學(xué)領(lǐng)域的普特南(HilaryPutnam)和語言學(xué)領(lǐng)域的戈?duì)柕?E.MarkGold)分別獨(dú)立提出。普特南的奠基性工作在批判卡爾納普概率確證度理論的基礎(chǔ)上做出。他認(rèn)為構(gòu)建歸納邏輯系統(tǒng)就是設(shè)計(jì)歸納機(jī)器，從這個(gè)意義上來說，卡爾納普的理論是不夠好的。

　　因?yàn)榛�于確證度關(guān)系構(gòu)建起來的歸納機(jī)器都是不適當(dāng)?shù)?adequate)：普特南運(yùn)用對(duì)角線方法論造出了一類假說，基于卡爾納普確證度函數(shù)的機(jī)器無法發(fā)現(xiàn)，而普特南構(gòu)造出來的機(jī)器M能夠發(fā)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，普特南思考了如下問題：我們知道遞歸集是可判定的。但是如果我們將判定程序做如下修正情況將會(huì)如何呢?

　　1.允許程序任意有限次改變答案。

　　2.放棄能(能行地)斷定計(jì)算是否停止的要求。[2]普特南認(rèn)為通過這種程序能判定的集合是通過經(jīng)驗(yàn)手段能判定的。“因?yàn)槿绻�我們總假定最近產(chǎn)生的答案是正確的，那么雖然我們將犯有限次錯(cuò)誤，卻會(huì)最終得到正確的答案。(注意，即便我們已經(jīng)得到了正確的答案，我們永遠(yuǎn)不確定該答案就是正確答案。)”([2]，p.49)這也就是要求程序的輸出序列“總是無限的，并且在某個(gè)特定的節(jié)點(diǎn)之后全是‘是’或全是‘否’”。普特南將這種集合稱為試錯(cuò)謂詞，具體而言，若將程序改變答案的次數(shù)從任意有限次限制為k次，得到的相應(yīng)集合即為k次試錯(cuò)謂詞。

　　在此基礎(chǔ)上，普特南探討了就算術(shù)謂詞的克林-莫斯托夫斯基(Kleene-Mostowski)層級(jí)而言，P是試錯(cuò)謂詞以及P是k次試錯(cuò)謂詞的充要條件：P是試錯(cuò)謂詞當(dāng)且僅當(dāng)P∈Δ2;存在一個(gè)k，使得P為k次試錯(cuò)謂詞當(dāng)且僅當(dāng)P∈Σ1*，這里的Σ1*是包含遞歸可枚舉謂詞且對(duì)真值函數(shù)運(yùn)算封閉的最小集合。

　　([2]，pp.51-52)幾乎與普特南同時(shí)，語言學(xué)領(lǐng)域的戈?duì)柕伦隽伺c普特南相似的研究工作：將傳統(tǒng)有限判定程序加以修正，引入極限判定程序并探討各對(duì)象通過極限判定程序的可判定性。戈?duì)柕碌难芯縿?dòng)力來源于人工智能領(lǐng)域有限判定程序在應(yīng)用方面的局限性。“之所以引入極限中的可判定性，是因?yàn)樵谌斯ぶ悄艿脑S多應(yīng)用中，有限判定程序太弱了。

　　當(dāng)然一個(gè)運(yùn)用極限判定程序的思考者(thinker)不必然知道其猜測(cè)在何時(shí)正確，因?yàn)槿缛羧绱耍瑒t他所用的算法就是有限的了。但是如果想要出于某種目的運(yùn)用其猜測(cè)，他將在某個(gè)有限的時(shí)間點(diǎn)之后基于正確的信息行動(dòng)。”[3]

　　戈?duì)柕乱�入了極限算法以及極限遞歸集、極限遞歸函數(shù)和極限遞歸泛函數(shù)，分別考察了極限遞歸集、極限遞歸函數(shù)和極限遞歸泛函的可判定性，還進(jìn)一步構(gòu)建了幾個(gè)語言的極限識(shí)別模型，對(duì)其中的極限可識(shí)別語言集合做了刻畫。

　　戈?duì)柕碌臉O限算法，是一個(gè)無限長(zhǎng)的判定程序，也即普特南修正之后的判定程序。一問題集是極限可解決的，即該集合通過某個(gè)無限長(zhǎng)的判定程序在如下意義上可解決：“對(duì)該集合中的任意問題，給定算法都能輸出無限長(zhǎng)的猜測(cè)序列。

　　若該猜測(cè)序列在某個(gè)有限點(diǎn)之后保持一致，且該一致的猜測(cè)正確，則說該問題得到了解決。”([3]，p.28)說某個(gè)集合S為極限遞歸集，也即是說“某個(gè)體x是否屬于S”這樣的問題是極限可判定的——存在一個(gè)這樣的猜測(cè)函數(shù)g(x，n)，它是全遞歸函數(shù)且滿足對(duì)所有x，g(x，0)、g(x，1)…這樣的序列最終都或者為g(x，1)或者為g(x，0)(若x屬于S則為g(x，1)，反之，則為g(x，0));某集合S為極限遞歸可枚舉集，即“某個(gè)體x是否屬于S”這樣的問題只有在答案肯定之時(shí)，才能在極限中得到解決。戈?duì)柕抡撟C得出極限遞歸集在克林層級(jí)的Δ2中，而極限遞歸可枚舉集在Σ2中。

　　相似地，戈?duì)柕乱餐ㄟ^極限算法定義了極限遞歸函數(shù)和極限遞歸泛函，并在克林層級(jí)中找到了它們所處的位置。不僅如此，戈?duì)柕逻�將極限程序和極限遞歸集概念加以充實(shí)，構(gòu)建了語言的極限識(shí)別模型，刻畫了相對(duì)不同語言可學(xué)習(xí)模型極限可識(shí)別的語言集合。戈?duì)柕掠脴O限程序刻畫在極限中成功識(shí)別語言的學(xué)習(xí)者，用極限遞歸集表示在極限中被學(xué)習(xí)者成功識(shí)別了的語言集合。他認(rèn)為對(duì)任意語言可學(xué)習(xí)模型的探討需澄清如下三要素：可學(xué)習(xí)性定義、證據(jù)呈現(xiàn)方法和成功標(biāo)準(zhǔn)(成功標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了學(xué)習(xí)者如何做出猜測(cè)才算是成功識(shí)別了語言)。

　　戈?duì)柕禄�于其極限判定程序想法采用極限識(shí)別的可學(xué)習(xí)性標(biāo)準(zhǔn)，考察了六種不同證據(jù)呈現(xiàn)方式和兩種成功識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)所構(gòu)成的十二個(gè)極限可學(xué)習(xí)模型，刻畫了在這些模型中極限可識(shí)別的語言集合。[4]雖出發(fā)點(diǎn)不盡相同，普特南和戈?duì)柕聨缀跬瑫r(shí)提出用極限程序概念刻畫經(jīng)驗(yàn)方法以及借算術(shù)層級(jí)理論刻畫經(jīng)驗(yàn)問題復(fù)雜度的理念。這兩個(gè)理念加上戈?duì)柕聦?duì)極限語言識(shí)別模型的考察方式，共同奠定了計(jì)算知識(shí)論的理論基礎(chǔ)。

　　二、計(jì)算知識(shí)論的主要進(jìn)路

　　通過普特南和戈?duì)柕拢��?jì)算知識(shí)論的理論架構(gòu)得以搭建。凱利(KevinKelly)和舒爾特(OliverSchulte)分別將計(jì)算知識(shí)論看作是邏輯可信賴性理論和目標(biāo)-手段式的方法論。根據(jù)對(duì)計(jì)算知識(shí)論的不同解讀，當(dāng)前的計(jì)算知識(shí)論研究可以粗分為兩個(gè)研究進(jìn)路：以歸納性問題為核心的邏輯可信賴性進(jìn)路和圍繞歸納方法展開的目標(biāo)-手段進(jìn)路。

　　1.作為邏輯可信賴性理論

　　凱利將計(jì)算知識(shí)論看作“對(duì)可信賴性這一關(guān)鍵概念的先驗(yàn)、數(shù)學(xué)分析”。[5]可信賴性本身是一個(gè)模糊的概念，計(jì)算知識(shí)論不關(guān)注對(duì)可信賴性概念的一般性、普遍性闡釋，而是“轉(zhuǎn)向更客觀的任務(wù)——討論可信賴性的哪種精確含義在給定具體學(xué)習(xí)問題中可得到。”([5]，p.1)在戈?duì)柕潞推仗啬系哪Ｐ椭校�一問題集合是極限可解的，當(dāng)且僅當(dāng)存在極限算法能解決該集合中的所有問題，他們關(guān)注的是極限可信賴性。

　　凱利將背景知識(shí)作為歸納性問題的構(gòu)成要素引入，定義了一般可解性和一般可信賴性概念：一歸納性問題是可解的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)方法能在背景知識(shí)規(guī)定的所有可能世界中都得出正確的答案，這種方法被稱為邏輯可信賴的方法。[6]

　　在計(jì)算知識(shí)論中，除了戈?duì)柕潞推仗啬详P(guān)注的極限可信賴性之外，還有確定可信賴性和逐步可信賴性等，它們通過方法的不同收斂方式被區(qū)分，例如確定的可信賴性要求方法在所有相關(guān)可能世界中都在有限步驟內(nèi)得到正確答案并標(biāo)明已得到答案。從可信賴性的定義可以看出：可信賴推理的可能性與歸納性問題的可解性是同一問題。

　　因此，凱利又將計(jì)算知識(shí)論看作“對(duì)歸納性問題之可信賴的可解性的形式研究”。[7]圍繞歸納性問題可解性，計(jì)算知識(shí)論從如下幾個(gè)方面得到了充實(shí)：一是一批學(xué)者提出了一階模型，并在這種模型中探討了假說語言和證據(jù)語言對(duì)歸納性問題可解性的影響;二是凱利等人抽象出了計(jì)算知識(shí)論的通用分析框架，推動(dòng)了對(duì)歸納性問題可解性和可信賴推理之可能性的全面分析。普特南和戈?duì)柕峦ㄟ^哥德爾編碼將假說和數(shù)據(jù)都表征為自然數(shù)，他們的計(jì)算知識(shí)論分析直接圍繞遞歸集、在數(shù)字模型中展開。

　　夏皮羅(EhudY.Shapiro)和格萊莫爾(ClarkGlymour)以及奧舍爾森(DanielOsherson)和溫斯坦(ScottWeinstein)[8]-[10]則將數(shù)據(jù)和假說都表達(dá)為一階語言中的語句，將計(jì)算知識(shí)論的研究對(duì)象鎖定在一階理論的可學(xué)習(xí)性，構(gòu)建了一階理論模型。在一階理論模型中，理論被看作遞歸可公理化且演繹封閉的一階語句集合，呈現(xiàn)給歸納機(jī)器的證據(jù)則被看作由來自該理論之不同模型的特殊事實(shí)組成的序列，而特殊事實(shí)通過基本語句(即原子語句或其否定)表達(dá)。

　　沿著這一進(jìn)路，勞思(BernhardLauth)以及格萊莫爾和凱利[11]-[13]都在一階理論模型中考察了收斂標(biāo)準(zhǔn)、假說語言的謂詞復(fù)雜度、證據(jù)的量詞復(fù)雜度等要素對(duì)可信賴推理的影響。雖然對(duì)假說和證據(jù)的具體解釋不同，一階模型中對(duì)各要素的探討卻承襲了戈?duì)柕略跇O限識(shí)別模型中的分析理路。隨著各種探究模型的出現(xiàn)，凱利和勞思試圖刻畫出計(jì)算知識(shí)論的普遍模型，將各種已有模型囊括其中。[14]，[15]在概括歸納性問題各構(gòu)成要素的基礎(chǔ)上，凱利抽象出了計(jì)算知識(shí)論的通用分析框架。

　　任一歸納性問題由如下兩類要素構(gòu)成：一是形上要素，其中又包括語言要素、背景知識(shí)、探究主體和數(shù)據(jù)協(xié)議;二是規(guī)范要素，其中又包括適當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)、識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)、收斂標(biāo)準(zhǔn)和短期限制。[16]“一個(gè)學(xué)習(xí)問題的要素如此之多，所以固定某些要素而允許其他要素變化是常見的做法。對(duì)問題要素的部分解釋被稱作一個(gè)學(xué)習(xí)模型且任意與這些解釋相符的問題都是該模型中的特例。”([5]，p.2)所有這些要素共同構(gòu)成了計(jì)算知識(shí)論的通用分析框架，計(jì)算知識(shí)論對(duì)歸納性問題可解性和可信賴推理可能性的分析都在特定的模型中展開。可以通過固定其他要素，探討特定要素對(duì)歸納性問題可解性的影響，也可以探討給定可信賴性標(biāo)準(zhǔn)，不同歸納性問題要素之間的相互作用。

　　2.作為目標(biāo)-手段式方法論

　　舒爾特對(duì)計(jì)算知識(shí)論的方法論式解讀與歸納性問題的成功標(biāo)準(zhǔn)這一要素密切相關(guān)。從戈?duì)柕潞推仗啬祥_始，一直到格萊默爾和凱利，計(jì)算知識(shí)論一以貫之的一個(gè)基本理念就是采用極限成功標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注方法在極限中的邏輯可信賴性。要求經(jīng)驗(yàn)方法無論在何種情況下都最終保證成功，是為了滿足我們終究需要做出正確行為的訴求，但是這種極限中的成功標(biāo)準(zhǔn)對(duì)方法的短期表現(xiàn)缺乏限制。

　　舒爾特對(duì)這一點(diǎn)有精確的論述：“假設(shè)δ是一個(gè)可信賴的方法，令e是任意證據(jù)序列，并且H為任意假說，則存在一個(gè)方法δ’，它在e的基礎(chǔ)上輸出H且在其他所有證據(jù)序列上都與δ輸出相同的答案。所以(在e這個(gè)證據(jù)序列所在的數(shù)據(jù)流上)δ’同δ在極限中輸出相同的結(jié)果，因此δ’也是可信賴的。這表明在任意證據(jù)e上的任意猜測(cè)H與極限中的可信賴性相容”。[17]

　　基于計(jì)算知識(shí)論的這一弱點(diǎn)，厄爾曼(JohnEarman)提出應(yīng)該輔之以傳統(tǒng)方法論原則，例如貝葉斯原則：“我們?nèi)匀幌胍�知�?hellip;…需要多少正面事例才能保證對(duì)下一個(gè)事例也是正面事例這一斷言的接受(在愿意為其下特定賭注的意義上接受)，普特南的歸納判斷對(duì)此無所說，也顯然會(huì)一直無所說，除非它學(xué)會(huì)了貝葉斯的術(shù)語”。[18]

　　舒爾特將計(jì)算知識(shí)論看作是目標(biāo)-手段的方法論分析模式，其中沒有作為絕對(duì)律令的方法論原則。所有方法論原則都是假言律令，它們對(duì)可信賴推理的作用都應(yīng)該相對(duì)不同的認(rèn)知目標(biāo)加以評(píng)判，經(jīng)典如貝葉斯合理性原則者亦不例外。至于對(duì)方法短期行為的限制，“可以通過引入發(fā)現(xiàn)真理之外的其他認(rèn)知目標(biāo)達(dá)到”。[19]例如，追求方法改變判斷的次數(shù)最小化和快速收斂，即對(duì)平穩(wěn)和快速求真的追求。在極限求真的基礎(chǔ)上引入這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，可以構(gòu)成對(duì)方法的短期限制。

　　舒爾特引入了這兩個(gè)成功標(biāo)準(zhǔn)，并相對(duì)于這兩個(gè)認(rèn)知目標(biāo)對(duì)奧卡姆簡(jiǎn)單性原則和古德曼的投射規(guī)則做出了目標(biāo)-手段式的辯護(hù)。將方法論原則與認(rèn)識(shí)目標(biāo)相結(jié)合的思路不僅適用于對(duì)方法論原則的辯護(hù)還適用于對(duì)方法論原則作用機(jī)理的闡釋和相對(duì)于不同認(rèn)知目標(biāo)對(duì)不同方法的優(yōu)選。沿著這種目標(biāo)-手段進(jìn)路，凱利和勞恩以及舒爾特分別對(duì)奧卡姆簡(jiǎn)單性原則的具體作用機(jī)理做了深入探討，舒爾特[20]-[22]在各種版本的新歸納之謎中考察了方法的優(yōu)選方案。

　　在普特南和戈?duì)柕履抢铮��?jì)算知識(shí)論只是初具理念的基本框架。通過大批學(xué)者圍繞歸納性問題和歸納方法展開的一系列研究，計(jì)算知識(shí)論的理論架構(gòu)和分析方式才得以完全彰顯：計(jì)算知識(shí)論的核心概念是可信賴性，其中的分析都圍繞可信賴推理的可能性和歸納性問題的可解性展開。對(duì)可信賴推理的分析又在特定的模型中進(jìn)行，不同模型通過對(duì)歸納性問題構(gòu)成要素的不同充實(shí)得到。因此，計(jì)算知識(shí)論實(shí)際探討的是歸納性問題的各構(gòu)成要素對(duì)可信賴推理的影響。具體到對(duì)方法論要素的考察，這種在特定模型中進(jìn)行的分析體現(xiàn)為目標(biāo)-手段的分析模式，即對(duì)方法論原則的評(píng)判都相對(duì)于不同的認(rèn)知目標(biāo)做出。

　　三、計(jì)算知識(shí)論的哲學(xué)應(yīng)用

　　通過不同進(jìn)路上具體研究的推進(jìn)，計(jì)算知識(shí)論的理論體系得到了充實(shí)和完善，也越來越多地被用于分析科學(xué)哲學(xué)和知識(shí)論等領(lǐng)域中的哲學(xué)問題。目前，計(jì)算知識(shí)論被廣泛運(yùn)用于對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)、科學(xué)確證、因果、信念辯護(hù)和歸納問題的考察。計(jì)算知識(shí)論的解題功能尤其體現(xiàn)在它對(duì)各種版本的歸納問題的討論上，而其基本理念與認(rèn)知邏輯的結(jié)合又預(yù)示著該理論更為廣闊的運(yùn)用空間。歸納問題這個(gè)概念源于歸納探究的可信賴性遭到的反駁，這些反駁又通過歸納結(jié)論把歸納探究與知識(shí)聯(lián)系起來。“對(duì)歸納結(jié)論的質(zhì)疑有兩個(gè)維度。第一個(gè)維度是質(zhì)疑歸納結(jié)論賴以導(dǎo)出的歸納規(guī)則。

　　……質(zhì)疑的第二個(gè)維度是知識(shí)論的，它直接針對(duì)歸納結(jié)論，質(zhì)疑的是我們接受它的合理性。”[23]與這兩類質(zhì)疑相對(duì)應(yīng)，歸納問題分為歸納的邏輯問題和歸納的知識(shí)論問題兩類。([23]，pp.24-25)計(jì)算知識(shí)論關(guān)注方法的邏輯可信賴性，將歸納問題解讀為歸納的邏輯問題。具體而言，無論是休謨問題、不完全決定性問題還是綠藍(lán)悖論，在計(jì)算知識(shí)論的視域下它們都反映了特定歸納問題中邏輯可信賴方法的不可能性，都能通過計(jì)算知識(shí)論的理念得到澄清。

　　四、計(jì)算知識(shí)論的哲學(xué)反思

　　計(jì)算知識(shí)論的抽象分析框架由歸納性問題的構(gòu)成要素組成，這使得計(jì)算知識(shí)論似乎能為科學(xué)推理研究提供一個(gè)普遍的規(guī)范性理論。從各個(gè)角度對(duì)計(jì)算知識(shí)論的哲學(xué)思考開始涌現(xiàn)，其中有代表性的觀點(diǎn)包括：薩普斯(PatrickSuppes)等人針對(duì)計(jì)算知識(shí)論在表達(dá)能力上的局限性對(duì)其在科學(xué)哲學(xué)中的應(yīng)有地位的反思;凱利等人在回應(yīng)批評(píng)的同時(shí)對(duì)計(jì)算知識(shí)論研究?jī)r(jià)值的進(jìn)一步揭示。

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　　相關(guān)刊物推薦：《計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)》(月刊)1984年創(chuàng)刊，為化學(xué)化工類中文核心期刊，主要刊載內(nèi)容包括但不限于分子模型化、過程模擬與系統(tǒng)集成、信息系統(tǒng)、化學(xué)計(jì)量學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等。