【摘要】弗雷格主張謂詞是句子函項(xiàng)，因而是有空位的或待填充的，當(dāng)專(zhuān)名填入其空位后便構(gòu)成一個(gè)句子。筆者認(rèn)為，弗雷格的這一觀點(diǎn)無(wú)疑是正確的和重要的。不過(guò)，弗雷格進(jìn)而主張，謂詞的指稱(chēng)即概念也是有空位的和不完整的，從而與語(yǔ)義完整的專(zhuān)名所指稱(chēng)的對(duì)象嚴(yán)格地分開(kāi)來(lái)。弗雷格的這后一主張引起一些嚴(yán)重的困難，其中包括概念悖論。筆者認(rèn)為，盡管謂詞在其語(yǔ)言形式上是不完整的，但其語(yǔ)義——無(wú)論是涵義還是指稱(chēng)——卻是完整的;因此，當(dāng)謂詞作為句子的主詞時(shí)并不會(huì)產(chǎn)生弗雷格所面臨的問(wèn)題，即不完整的概念如何成為完整的對(duì)象呢?相應(yīng)地也就不會(huì)出現(xiàn)弗雷格所面臨的概念悖論。

　　【關(guān)鍵詞】2015核心期刊,謂詞,專(zhuān)名,函項(xiàng),概念,悖論

　　【正文】

　　弗雷格(Gottlob Frege,1848-1925)作為現(xiàn)代語(yǔ)言哲學(xué)和分析哲學(xué)的創(chuàng)始人是以其意義理論而著稱(chēng)的。盡管弗雷格的意義理論對(duì)于邏輯學(xué)和哲學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用，但是它也面臨一些嚴(yán)重的理論困境，其中之一就是概念悖論。本文旨在介紹并解決這一悖論，為此，首先介紹弗雷格的有關(guān)觀點(diǎn)和討論一些有關(guān)的問(wèn)題。

　　1、涵義與指稱(chēng)

　　弗雷格的意義理論的重要觀點(diǎn)之一是：將一個(gè)簡(jiǎn)單句子分為專(zhuān)名和謂詞，其中專(zhuān)名的意義是完整的，謂詞是有空位的或待填充的，因而其意義是不完整的;專(zhuān)名、謂詞和句子在其意義上均有兩個(gè)不同的方面，即指稱(chēng)和涵義，并且指稱(chēng)是由涵義決定的。(注：弗雷格的術(shù)語(yǔ)"Bedeutung"和"sinn"可以分別英譯為"reference"和"sense"，本文譯為“指稱(chēng)”和“涵義”，相當(dāng)于文獻(xiàn)[1]中的“意謂”和“意義”。德語(yǔ)中的"Funktion"相當(dāng)于英語(yǔ)中的"function"，[1]中譯為“函數(shù)”，本文則根據(jù)語(yǔ)境有時(shí)譯為“函數(shù)”，有時(shí)譯為“函項(xiàng)”。)不過(guò)需要說(shuō)明的是，把指稱(chēng)和涵義統(tǒng)稱(chēng)為意義(meaning)只是其他人(包括筆者)所采用的，而弗雷格本人只談指稱(chēng)和涵義。

　　弗雷格在其《論涵義和指稱(chēng)》中，從一個(gè)最簡(jiǎn)單的等式a=b入手，挖掘出語(yǔ)言表達(dá)式的兩層意義即涵義與指稱(chēng)，其論證是很簡(jiǎn)明的。弗雷格問(wèn)道，a=b表達(dá)了什么之間的等同關(guān)系，具體地說(shuō)，它表達(dá)了a和b所代表的對(duì)象之間的等同關(guān)系還是"a"和"b"這兩個(gè)符號(hào)之間的等同關(guān)系?顯然，后者是不成立的，因?yàn)閍和b作為符號(hào)是明顯不同的。并且，前者也是不成立的，否則，當(dāng)a=b為真時(shí)，a=b和a=a就表達(dá)了完全相同的關(guān)系，即a和b所代表的那個(gè)對(duì)象與其自身等同;然而，事實(shí)并非如此。舉例來(lái)說(shuō)，“晨星”和“暮星”表達(dá)了相同的對(duì)象即金星，但是，“晨星是晨星”是一個(gè)毫無(wú)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的邏輯真理，而“晨星是暮星”則是天文學(xué)上的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)。可見(jiàn)，這兩個(gè)句子表達(dá)的等同關(guān)系并不完全相同，也就是說(shuō)，這兩個(gè)句子所表達(dá)的并不僅僅是“晨星”或“暮星”所代表的對(duì)象之間的等同關(guān)系，由此，弗雷格得出結(jié)論：a=b并不是僅指符號(hào)之間的關(guān)系，也不是僅指對(duì)象之間的關(guān)系，而是兼而有之;具體地說(shuō)，它表明"a"和"b"這兩個(gè)不同的符號(hào)指稱(chēng)相同的對(duì)象。對(duì)同一對(duì)象給予不同的符號(hào)就是對(duì)該對(duì)象給予不同的表達(dá)方式(the mode of presentati-on)。對(duì)象的表達(dá)方式，弗雷格稱(chēng)之為“涵義”，對(duì)象本身，弗雷格稱(chēng)之為“指稱(chēng)”;涵義具有認(rèn)識(shí)論價(jià)值，指稱(chēng)具有本體論價(jià)值。當(dāng)然，涵義和指稱(chēng)都是相對(duì)于語(yǔ)言表達(dá)式而言的，以上討論是就專(zhuān)名而言的;具體地說(shuō)，“晨星”和“暮星”這兩個(gè)專(zhuān)名具有不同的涵義而具有相同的指稱(chēng)。

　　弗雷格關(guān)于句子和謂詞的討論很大程度上是在與數(shù)學(xué)函數(shù)的類(lèi)比中進(jìn)行的。有些函數(shù)解析式如2X[2]+X，其自變量的值和函數(shù)的值都是數(shù);與此不同，X[2]=1這個(gè)函數(shù)解析式的自變量X的值是數(shù)，而其函數(shù)的值卻不是數(shù)，而是真或假;如將-1和1代入X，此函數(shù)值為真，而將其他數(shù)值代入X，函數(shù)值則為假。這種情形類(lèi)似于自然語(yǔ)言的句子。如“蘇格拉底是人”這個(gè)句子可以分為兩部分，即專(zhuān)名“蘇格拉底”和謂詞“……是人”;“……是人”是不完整的(incompleted)或待填充的(unsat-urated)，其作用相當(dāng)于一個(gè)函數(shù)，“蘇格拉底”是獨(dú)立的和完整的，其作用相當(dāng)于自變量的某一特定值。當(dāng)“蘇格拉底”填入“……是人”的空位后便成為一完整的句子，其值是真;而將“金字塔”填入“……是人”的空位后，其函數(shù)值是假。據(jù)此，弗雷格把謂詞稱(chēng)為其值為真值(真或假)的函項(xiàng)表達(dá)式。函數(shù)X[2]=1也是一個(gè)謂詞，自變量X的值如1、2、……等相當(dāng)于專(zhuān)名。

　　弗雷格注意到，X[2]這個(gè)函數(shù)的自變量一旦被代入具體數(shù)值后，其指稱(chēng)就是函數(shù)值，如當(dāng)X=2時(shí)，X[2]的指稱(chēng)是4，因?yàn)?[2]=4。同理，X[2]=1中的X一旦被代入具體數(shù)值后便成為句子，其指稱(chēng)就是其函數(shù)值即真值。由此，弗雷格得出一個(gè)著名的甚至驚人的論點(diǎn)：一個(gè)句子的指稱(chēng)其真值;一個(gè)句子的涵義是它所表達(dá)的思想。

　　弗雷格把謂詞看作以真值為其值的函項(xiàng)表達(dá)式;他進(jìn)而認(rèn)為，謂詞指稱(chēng)概念，正如函項(xiàng)表達(dá)式指稱(chēng)函項(xiàng);這就是說(shuō)，“一個(gè)概念是一個(gè)其值總是一個(gè)真值的函項(xiàng)。”([1],p.63)由于函項(xiàng)是有空位的或待填充的，相應(yīng)地，概念也是有空位的和待填充的，即有空位的謂詞指稱(chēng)有空位的概念。弗雷格把謂詞又叫作“概念詞”，并說(shuō)概念具有謂詞性(predica-tive nature)亦即待填充性。概念的待填充性是它區(qū)別于對(duì)象的根本特征。對(duì)象是專(zhuān)名的指稱(chēng)，正如概念是謂詞的指稱(chēng)。對(duì)象和專(zhuān)名都是獨(dú)立的和完整的，因此，謂詞和專(zhuān)名、概念和對(duì)象是涇渭分明和不可相互替代的。

　　“概念”(concept)一詞很容易使人把它與“涵義”等同起來(lái)，許多學(xué)者都有這樣的傾向，如馬歇爾(W.Marshall)、卡爾納普和丘奇(A.Church)等人。([4],p.76和[7],p.312)當(dāng)然，其原因也在于弗雷格本人在他生前正式發(fā)表的論著中對(duì)此闡述的不夠充分。其實(shí)，弗雷格不僅堅(jiān)持概念是謂詞的指稱(chēng)而不是其涵義，而且認(rèn)為概念如對(duì)象一樣具有實(shí)在性。弗雷格的《遺文集》中談道：“當(dāng)我們說(shuō)‘木星比火星大’時(shí)我們正在談?wù)撌裁?正在談?wù)撎祗w本身，即專(zhuān)名‘木星’和‘火星’的指稱(chēng)。我們正在用‘……比……大’這個(gè)詞說(shuō)它們相互之間處于某種關(guān)系。這種關(guān)系得自于專(zhuān)名的指稱(chēng)之間，因此它本身必定也屬于指稱(chēng)的領(lǐng)域。”([5],p.48)“……比……大”是關(guān)系詞，關(guān)系詞是多空位的謂詞，相應(yīng)地，關(guān)系是多空位的概念。對(duì)于只有一個(gè)空位的概念，達(dá)梅特(M.Dumme-tt)建議稱(chēng)之為“性質(zhì)”(property)，([4],p.77)筆者認(rèn)為這是恰當(dāng)?shù)模�并在以后的行文中時(shí)有采用。

　　按照弗雷格的看法，含有空位的概念是不完整的但又是實(shí)在的，這樣便產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題：不完整的概念怎么能夠成為獨(dú)立的實(shí)在呢?在上面的引文中，弗雷格從完整的對(duì)象的實(shí)在性直接推出不完整的性質(zhì)或關(guān)系的實(shí)在性，這種推論是缺乏說(shuō)服力的。弗雷格堅(jiān)持概念(即性質(zhì)和關(guān)系)和真值等的實(shí)在性表現(xiàn)出他在本體論上的柏拉圖主義特征，盡管他為此所作的辯護(hù)并不有力，但這并不表明其本體論主張完全沒(méi)有道理。在筆者看來(lái)，重要的問(wèn)題在于闡明謂詞所表達(dá)的函項(xiàng)所特有的完整性和獨(dú)立性，而不要像弗雷格那樣僅從語(yǔ)言形式上來(lái)斷定它的不完整性，再?gòu)呐c專(zhuān)名所表達(dá)的對(duì)象的簡(jiǎn)單類(lèi)比來(lái)確立它的實(shí)在性。下面，我們就對(duì)這項(xiàng)工作給予償試。

　　2、謂詞是語(yǔ)義完整的

　　弗雷格主張謂詞是句子函項(xiàng)，因而是有空位的或待填充的，當(dāng)專(zhuān)名填入其空位后便構(gòu)成一個(gè)句子。筆者認(rèn)為，弗雷格的這一觀點(diǎn)無(wú)疑是正確的和重要的。不過(guò)，弗雷格進(jìn)而主張，謂詞的指稱(chēng)即概念(性質(zhì))也是有空位的和不完整的，從而與語(yǔ)義完整的專(zhuān)名所指稱(chēng)的對(duì)象嚴(yán)格地區(qū)分開(kāi)來(lái)。弗雷格的這后一主張引起一些嚴(yán)重的困難，其中包括后面將要討論的概念悖論。本節(jié)則為清除這個(gè)悖論，提出并論證一個(gè)相反的主張即：謂詞在語(yǔ)義上是完整的。

　　筆者承認(rèn)，從語(yǔ)形上看，謂詞確實(shí)是有空位或待填充的，如“……是人”、“……比……大”，但是，這并不意味謂詞在語(yǔ)義上也是有空位或待填充的。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，讓我們效仿弗雷格，在謂詞和函數(shù)之間進(jìn)行比較。在數(shù)學(xué)中，在語(yǔ)形上有空位的函數(shù)如sinx或sin()在語(yǔ)義上是完整的，其語(yǔ)義可以刻劃為自變量的值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，如：

　　附圖

　　這個(gè)表也可看作由sinx的自變量的任何一個(gè)取值與相應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成的序偶的集合，即{…，<-π/2,-1>,…<π/2,1>,….JPG}。一個(gè)集合——無(wú)論是有窮集還是無(wú)窮集——是一個(gè)獨(dú)立的和完整的對(duì)象，這一點(diǎn)是包括弗雷格在內(nèi)的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家們都承認(rèn)的，于是我們可以說(shuō)，這個(gè)序偶集就是函數(shù)Sinx的指稱(chēng)，因此Sinx是語(yǔ)義完整的。

　　此外，我們還注意到，Sinx所指稱(chēng)的序偶集對(duì)應(yīng)于并且決定于這樣一個(gè)集合：

　　{…,sin(-π/2),…,sin(π/2),…,.JPG}，這個(gè)集合與函數(shù)的表達(dá)方式是直接相關(guān)的，而由它決定的那個(gè)序偶集卻與函數(shù)的表達(dá)方式?jīng)]有直接關(guān)系。例如，函數(shù)sinx+sin(0)在表達(dá)方式上不同于函數(shù)sinx，這使它所對(duì)應(yīng)的集合{…,sin(-π/2)+sin(0),…,sin(π/2+sin(0),….JPG}也不同于sinx所對(duì)應(yīng)的集合，既然sin(0)=0，但是二者所對(duì)應(yīng)的序偶集卻是同一個(gè)。因此我們說(shuō)，sinx+sin(0)與sinx具有相同的指稱(chēng)，盡管它們有著不同的涵義;其涵義就是它們分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)不同的集合，這兩個(gè)不同的集合分別反映了這兩個(gè)函數(shù)的不同表達(dá)方式。

　　接下來(lái)我們考察謂詞。謂詞作為句子函項(xiàng)(即命題函項(xiàng))，其涵義相當(dāng)于一個(gè)句子集合，其指稱(chēng)相當(dāng)于一個(gè)由任何一個(gè)專(zhuān)名和相應(yīng)的函項(xiàng)值即真值構(gòu)成的序偶的集合。如謂詞“……是人”的涵義相當(dāng)于集合{蘇格拉底是人，金字塔是人，羅素是人，天安門(mén)是人，……｝，其指稱(chēng)相當(dāng)于序偶集{〈蘇格拉底，真〉，〈金字塔，假〉，〈羅素，真〉，〈天安門(mén)，假〉，……｝。為了進(jìn)行比較，再考慮謂詞“…是有理性的動(dòng)物”。此謂詞的涵義相當(dāng)于句子集合{蘇格拉底是有理性的動(dòng)物，金字塔是有理性的動(dòng)物，羅素是有理性的動(dòng)物，天安門(mén)是有理性的動(dòng)物，……｝;顯然，此句子集合不同于前一個(gè)句子集合，因此我們說(shuō)，謂詞“…是人”和“…是有理性的動(dòng)物”具有不同的涵義。“…是有理性的動(dòng)物”的指稱(chēng)相當(dāng)于序偶集{〈蘇格拉底，真〉，〈金字塔，假〉，〈羅素，真〉，〈天安門(mén)，假〉，……｝，與前一個(gè)序偶集完全相同，因此我們說(shuō)，謂詞“…是人”和“…是有理性的動(dòng)物”具有相同的指稱(chēng)。

　　由以上分析我們看到，盡管謂詞在其語(yǔ)言形式上是不完整的，但其語(yǔ)義——無(wú)論是涵義還是指稱(chēng)——卻是完整的，因?yàn)樗鼈兌枷喈?dāng)于一個(gè)集合：一個(gè)謂詞的涵義相當(dāng)于各個(gè)專(zhuān)名填入其空位后所形成的句子集合;一個(gè)謂詞的指稱(chēng)相當(dāng)于由各個(gè)專(zhuān)名和相應(yīng)句子的真值構(gòu)成的序偶的集合。不過(guò)，這里出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：從語(yǔ)言形式上看，謂詞的不完整性即待填充性是必要的，因?yàn)檎�是通過(guò)謂詞的這種性質(zhì)才使它可以同完整的專(zhuān)名結(jié)合在一起，從而形成一個(gè)統(tǒng)一的句子;現(xiàn)在，我們把謂詞的涵義和指稱(chēng)都看作完整的集合，那么，在這種情況下，謂詞和專(zhuān)名如何形成一個(gè)統(tǒng)一的句子呢?對(duì)此，我們的回答是：當(dāng)在語(yǔ)言形式上將一個(gè)專(zhuān)名填入一個(gè)謂詞的空位時(shí)，在涵義上相當(dāng)于在一個(gè)句子集合中指定一個(gè)句子，即以該專(zhuān)名為主詞的那個(gè)句子;在指稱(chēng)上相當(dāng)于在一個(gè)序偶集中指定一個(gè)序偶，即以該專(zhuān)名為其元素的那個(gè)序偶。請(qǐng)注意，在這里是以序偶如〈蘇格拉底，真〉作為句子“蘇格拉底是人”的指稱(chēng)，而不是僅僅以真值作為句子的指稱(chēng)(這是筆者有別于弗雷格的另一觀點(diǎn));這使得，并非所有真句子都有相同的指稱(chēng)或所有假句子都具有相同的指稱(chēng)，從而避免了弗雷格意義理論所遇到的另一些困難。(對(duì)此，筆者在另一篇文章中給以討論。)

　　也許有人會(huì)提出這樣的質(zhì)疑：照上面建議的那樣把一個(gè)謂詞的涵義看作句子的集合，把指稱(chēng)看作含有句子真值的序偶集，那么，一個(gè)謂詞的意義就不可能獨(dú)立于句子而被表示出來(lái)。對(duì)此，筆者供認(rèn)不諱。在筆者看來(lái)，這恰恰體現(xiàn)了弗雷格意義理論的一個(gè)最基本的思想，即一個(gè)語(yǔ)詞只有在句子的語(yǔ)境中才具有意義。在弗雷格看來(lái)，一個(gè)謂詞只不過(guò)是一個(gè)句子去掉專(zhuān)名所剩下的部分。對(duì)弗雷格的這一思想，達(dá)梅特(M·Du-mmett)作了進(jìn)一步的闡釋。他談道：“一個(gè)謂詞的不完整性不僅僅存在于這樣一個(gè)事實(shí)：它被認(rèn)為并非直接由其部分構(gòu)成的，而是從一個(gè)如此構(gòu)成的句子中去掉一個(gè)表達(dá)式而得到的;更重要的是這樣一個(gè)事實(shí)：一個(gè)謂詞一般來(lái)說(shuō)不是句子中的獨(dú)立成分，而是該句子的形成方式的一種特征。”相應(yīng)地，“概念是這樣一種實(shí)體：它的存在正在于它適合于某些對(duì)象而不適合于另一些對(duì)象，而不可能在其他方式中被考慮。”([4],p.101)可以說(shuō)，筆者對(duì)謂詞意義的闡釋與達(dá)梅特的這一看法是吻合的。舉例來(lái)說(shuō)，如謂詞“…是人”的涵義是一個(gè)由諸多句子構(gòu)成的集合，這個(gè)集合顯示出這些句子的形成方式的一種特征即它們都含有謂詞“…是人”;這個(gè)謂詞的指稱(chēng)是一個(gè)含有真值的序偶集，這個(gè)序偶集表明該謂詞適合于某些對(duì)象如蘇格拉底和羅素等，不適合于另一些對(duì)象，如金字塔和天安門(mén)等。如果說(shuō)筆者與達(dá)梅特之間有什么區(qū)別的話(huà)，那就是筆者更為直接了當(dāng)?shù)卣f(shuō)：謂詞僅僅是在語(yǔ)形上具有不完整性，而在其語(yǔ)義上則是完整的;而達(dá)梅特卻沒(méi)有這樣說(shuō)。正由于有這樣的區(qū)別，筆者和達(dá)梅特對(duì)弗雷格的概念悖論采取了不同的解決方案。這一點(diǎn)在最后一節(jié)中將給予詳細(xì)說(shuō)明。

　　需要指出，弗雷格在一定程度上已經(jīng)涉及函項(xiàng)及其所指的序偶集之間的關(guān)系。例如，弗雷格在《函數(shù)和概念》一文中對(duì)函數(shù)和函數(shù)的值域作了區(qū)分，并分別記為f(ε)和ε'f(ε)。f(x)是有空位的和不完整的。而ε'f(ε)是沒(méi)有空位的因而是完整的，這一點(diǎn)弗雷格表述得很清楚。不過(guò)，弗雷格這里所說(shuō)的值域有些含混，它實(shí)際上并非單單由函數(shù)值構(gòu)成的集合，而是由自變量的取值和相應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成的序偶集，亦即我們所說(shuō)的函數(shù)的指稱(chēng)。正是在這個(gè)意義上，弗雷格在此文的注腳中指出：“在通常數(shù)學(xué)表達(dá)方式的一些用法中，‘函數(shù)’一詞大概相應(yīng)于我這里稱(chēng)之為一個(gè)函數(shù)的值域的東西。”不過(guò)，他立即補(bǔ)充道：“但是在這里使用的函數(shù)這個(gè)詞的意義上，函數(shù)是邏輯上在先的東西。”([1],pp.59-60,注腳)正是出于這個(gè)考慮，弗雷格最終沒(méi)有把函數(shù)與相應(yīng)的序偶集看作同一個(gè)東西，更確切地說(shuō)，沒(méi)有把后者看作前者的指稱(chēng)。在筆者看來(lái)，弗雷格說(shuō)一個(gè)函數(shù)在邏輯上先于相應(yīng)的序偶集即他所說(shuō)的值域，無(wú)非是說(shuō)此序偶集是由函數(shù)解析式計(jì)算或確定的。然而，事實(shí)上能夠表達(dá)為解析式的函數(shù)僅僅是函數(shù)的一小部分，而大多數(shù)函數(shù)只能表述為自變量與函數(shù)值之間的單純的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即一個(gè)對(duì)應(yīng)表亦即一個(gè)序偶集。可見(jiàn)，弗雷格背離數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)的通常理解和用法未必是明智的。在這點(diǎn)上，筆者與弗雷格采取了相反的作法。事實(shí)上，弗雷格本人在這點(diǎn)上也或多或少地表現(xiàn)出猶豫不決，如他在同一篇文章中還說(shuō)道：“認(rèn)為可以將函數(shù)值之間的等式的普遍性理解為一個(gè)等式，即理解為值域之間的等式，這在我看來(lái)是不能證明的，而必須被看作邏輯的基本規(guī)律。”([1],p.59)在這里，弗雷格似乎又傾向于把函數(shù)與其相應(yīng)的序偶集(值域)看作同一個(gè)東西。

　　3、詞項(xiàng)的合舉用法與分舉用法

　　詞項(xiàng)的合舉用法和分舉用法只與謂詞和通名(亦即普遍名詞或普通名詞)有關(guān)，而與專(zhuān)名無(wú)關(guān);因?yàn)橹挥兄^詞和通名涉及含有諸多對(duì)象的集合，于是就產(chǎn)生了詞項(xiàng)指稱(chēng)集合整體還是指稱(chēng)集合成員的問(wèn)題。一個(gè)詞項(xiàng)的合舉用法是指該詞項(xiàng)指稱(chēng)的對(duì)象是一個(gè)集合的整體;一個(gè)詞項(xiàng)的分舉用法是指該詞項(xiàng)指稱(chēng)的不是一個(gè)集合的整體，而是該集合的諸多成員。

　　在傳統(tǒng)邏輯中，詞項(xiàng)的合舉用法和分舉用法是有所區(qū)分的。如在“人是高級(jí)動(dòng)物”這個(gè)句子中，“人”是被分舉地使用的，因?yàn)榇司渥訉?shí)際上斷定了人這個(gè)集合中的每一個(gè)成員都是高級(jí)動(dòng)物，所以“人”在這里是一個(gè)通名。但在“人是偉大的”這個(gè)句子中，“人”是被合舉地使用的，因?yàn)榇司渥訉?shí)際上斷定了人類(lèi)這個(gè)整體是偉大的，而沒(méi)有斷定其中每一成員都是偉大的，所以“人”在這里是一個(gè)關(guān)于人類(lèi)的專(zhuān)名。弗雷格以及羅素等人也在一定程度上注意到詞項(xiàng)的合舉用法與分舉用法的區(qū)別，并且同意一個(gè)詞在合舉用法時(shí)相當(dāng)于一個(gè)專(zhuān)名;不過(guò)，在他們看來(lái)，當(dāng)一個(gè)詞如“人”被分舉地使用時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)謂詞“…是人”相應(yīng)地，“人是高級(jí)動(dòng)物”這個(gè)句子相當(dāng)于“任何個(gè)體，如果它是人則它是高級(jí)動(dòng)物”。正因?yàn)榇耍�他們認(rèn)為通名是不必要的，可由謂詞來(lái)取代。但是，弗雷格等人對(duì)通名的這種處理是有明顯的弊病的。比如，“飛馬是矯健的”和“飛馬不是矯健的”這兩句話(huà)，在傳統(tǒng)邏輯看來(lái)它們都是無(wú)意義的，既然“飛馬”是一個(gè)空詞項(xiàng)，而作為主詞的通名是不允許為空詞項(xiàng)的。但是，當(dāng)把“飛馬”作為謂詞“…是飛馬”時(shí)，這兩句話(huà)不僅是有意義的，而且都是真的。這個(gè)問(wèn)題我們不妨稱(chēng)之為“空主詞問(wèn)題”，它已經(jīng)引起一些爭(zhēng)議;對(duì)此，筆者將另行討論。

　　接下來(lái)討論謂詞的合舉用法和分舉用法。首先給出一個(gè)定義，即：邏輯謂詞就是含有空位并且被恰當(dāng)?shù)闹髟~填入后可以形成一個(gè)句子的詞項(xiàng)。邏輯謂詞一般處在語(yǔ)法謂詞的位置上，此時(shí)，邏輯謂詞就是語(yǔ)法謂詞。如“蘇格拉底是人”的謂詞“…是人”既是邏輯謂詞也是語(yǔ)法謂詞。我們把這種謂詞叫做“本位謂詞”。但是，在個(gè)別時(shí)候，邏輯謂詞處在語(yǔ)法主詞的位置上，如“‘…是人’是一個(gè)謂詞”這個(gè)句子中的語(yǔ)法主詞是邏輯謂詞“…是人”。我們把這樣的邏輯謂詞叫做“異位謂詞”。前面的討論只涉及本位謂詞。我們已經(jīng)論證，本位謂詞的涵義是一含有諸多句子的集合，其指稱(chēng)是一個(gè)由專(zhuān)名和真值構(gòu)成的序偶集：當(dāng)一個(gè)專(zhuān)名填入一個(gè)謂詞的空位從而形成一個(gè)句子時(shí)，在涵義方面相當(dāng)于在句子集合中指定一個(gè)句子，在指稱(chēng)方面相當(dāng)于在序偶集中指定一個(gè)序偶。由此可見(jiàn)，本位謂詞是被分舉地使用的，因而在某種意義上相當(dāng)于一個(gè)通名的用法。與此不同，出現(xiàn)異位謂詞的句子如“‘…是人’是一個(gè)謂詞”是把“…是人”作為一個(gè)整體加以斷定的，這個(gè)整體就是謂詞“…是人”所表達(dá)的序偶集或句子集，而不是其中的某個(gè)成員。在這里，作為主詞的“…是人”并不需要有專(zhuān)名填入其空位，因?yàn)槠淇瘴灰坏┍荒硞�(gè)專(zhuān)名填入就成為一個(gè)句子，而不是原來(lái)所要斷定的那個(gè)謂詞。由此可見(jiàn)，異位謂詞是被合舉地使用的，因而異位謂詞在某種意義上相當(dāng)于一個(gè)專(zhuān)名。

　　需要提及，弗雷格事實(shí)上也接觸到函項(xiàng)的分舉用法和合舉用法的問(wèn)題。他在《函數(shù)和概念》一文中比較了這樣兩個(gè)表達(dá)式：

　　X[2]-4X=X(X-4)和ε'(ε[2]-4ε)=α'(α·[α-4])

　　這兩個(gè)表達(dá)式都表示一對(duì)函數(shù)是相等的，而且它們所說(shuō)的是同一對(duì)函數(shù)，但說(shuō)明的方式卻不相同。前者其實(shí)不是一個(gè)嚴(yán)格的等式，而是一個(gè)表達(dá)普遍規(guī)律的全稱(chēng)命題，即：對(duì)X的任一取值，該等式成立。后者是一個(gè)嚴(yán)格的等式，它表示兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)序偶集是相等的(其中符號(hào)ε'和α'分別表示其后之函數(shù)所對(duì)應(yīng)的序偶集即弗雷格所說(shuō)的值域)。正因?yàn)檫@樣，前者等號(hào)的兩邊不是相互獨(dú)立的，它們的自變量必須選用相同的符號(hào)如X;后者等號(hào)的兩邊是相互獨(dú)立的，它們的自變量可以選用不同的符號(hào)如ε和α。用弗雷格的話(huà)說(shuō)：前者“把意義表現(xiàn)為一個(gè)等式的普遍性，而新引入的表達(dá)式就是一個(gè)等式，它的左邊和右邊有一個(gè)自身獨(dú)立的指稱(chēng)。”([1],p.60)我們也可以這樣說(shuō)：前者是分舉地表達(dá)了兩個(gè)函數(shù)之間的相等關(guān)系，因?yàn)樗�著眼于自變量的每一取值和相�?yīng)的函數(shù)值;而后者則是合舉地表達(dá)了兩個(gè)函數(shù)之間的相等關(guān)系，因?yàn)樗�著眼于兩個(gè)序偶集之整體。遺憾的是，弗雷格對(duì)此只是點(diǎn)到為止，而沒(méi)有擴(kuò)展到謂詞的分舉用法和合舉用法上，這是因?yàn)樗麤](méi)有認(rèn)識(shí)到一個(gè)函項(xiàng)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的序偶集(值域)就是該函項(xiàng)表達(dá)式的指稱(chēng)。

　　4、概念悖論及其解決

　　現(xiàn)在，我們可以著手解決弗雷格的概念悖論了。此悖論常常被稱(chēng)為“概念馬悖論”(the paradox of the concept horse)，它是從弗雷格以概念馬為例子的討論中引伸出來(lái)的。弗雷格在其《論概念和對(duì)象》一文中討論了一個(gè)有趣的問(wèn)題，即：概念馬是不是一個(gè)概念?他的討論對(duì)手克里(B.Kerry)認(rèn)為：概念馬是一個(gè)概念;正如：柏林這個(gè)城市是一個(gè)城市，維蘇威火山是一座火山。弗雷格指出，這三句話(huà)的相似性只是表面上的，其實(shí)并不相同。對(duì)第一句話(huà)更為恰當(dāng)?shù)谋硎龇绞绞?ldquo;概念‘馬’是一個(gè)概念”，但對(duì)第二句和第三句話(huà)則沒(méi)有必要也沒(méi)有理由改為“城市‘柏林’是一個(gè)城市”和“‘威蘇威’火山是一座火山”。他認(rèn)為，這里有一個(gè)語(yǔ)言上的困難，這個(gè)困難在于：“……是馬”(注：為了討論的清晰，我們必須把“馬”改為“…是馬”，相應(yīng)的句子改為“概念‘…是馬’是一個(gè)概念”，前面已經(jīng)指出，弗雷格的錯(cuò)誤之一就是把謂詞和通名混為一談。這種混淆所導(dǎo)致的不良后果在此討論中也有所反映。)在通常情況下只能作為謂詞而表示一個(gè)待填充的概念，但在這個(gè)句子中卻作為主詞而表示一個(gè)完整的對(duì)象，因而成為一個(gè)專(zhuān)名;這里有一個(gè)由概念到對(duì)象、由謂詞到專(zhuān)名的轉(zhuǎn)化，因而有必要在語(yǔ)言形式上作出某種標(biāo)志，即當(dāng)它作為主詞在句子中出現(xiàn)時(shí)在其上加上引號(hào)或者在其下加重點(diǎn)符或其他什么。與此不同，“柏林”和“維蘇威”在通常情況下就是作為表示對(duì)象的專(zhuān)名使用的，在這兩個(gè)句子中仍將它們作為專(zhuān)名并沒(méi)有什么反常的地方，因而沒(méi)有必要在語(yǔ)言形式上有所表示。由于前一個(gè)句子和后兩個(gè)句子有這樣的差別，所以，盡管后兩個(gè)句子成立，但前一個(gè)句子是不成立的，而對(duì)它的否定卻是成立的，即“概念馬不是概念”。([1],pp.80-81)

　　現(xiàn)在，悖論出現(xiàn)了;此悖論的嚴(yán)重性還不在于“概念馬不是概念”這句話(huà)在語(yǔ)言形式上是自相矛盾的，而在于它反映了弗雷格意義理論的內(nèi)在矛盾性。我們知道，弗雷格把概念看作是有空位的、待填充的因而是不完整的，對(duì)象則是無(wú)空位因而是完整的和獨(dú)立的;他給對(duì)象作了一個(gè)概括性的說(shuō)明，即“對(duì)象是一切不是函項(xiàng)(亦即概念——引者)的東西，因此它的表達(dá)不帶有空位。”([1],p.65)現(xiàn)在的問(wèn)題是，謂詞“…是馬”在通常情況下指稱(chēng)的那個(gè)有空位和不完整的概念如何能夠在主詞位置上變成沒(méi)有空位和完整的對(duì)象?可以說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題在弗雷格的意義理論中是無(wú)法找到答案的;這就是概念馬悖論對(duì)于弗雷格意義理論的深刻性和尖銳性之所在。

　　對(duì)于概念馬悖論，達(dá)梅特在其《弗雷格論函項(xiàng)》一文中提出一個(gè)解決方案。他認(rèn)為，弗雷格導(dǎo)致概念馬悖論的原因在于他把談?wù)摲��?hào)與談?wù)摲��?hào)的指稱(chēng)混淆起來(lái)了，也就是說(shuō)，他把形式的說(shuō)話(huà)方式(the forma-l mode of speech)與實(shí)質(zhì)的說(shuō)話(huà)方式(the materal mode of speech)混淆起來(lái)了。“概念馬不是概念”這是一種實(shí)質(zhì)的說(shuō)話(huà)方式，如果改用形式的說(shuō)話(huà)方式，那就成為：“謂詞‘是馬’”不是一個(gè)謂詞。這句話(huà)沒(méi)有什么悖論，正如說(shuō)：城市“柏林”不是一個(gè)城市。([4],p.75)

　　的確，“謂詞‘是馬’”不是一個(gè)謂詞，而是一個(gè)關(guān)于謂詞的符號(hào)，正如城市“柏林”不是一個(gè)城市，而是一個(gè)關(guān)于城市的符號(hào)，這里確實(shí)沒(méi)有悖論。不過(guò)，筆者認(rèn)為，這種“解決”只是表面上的，并未涉及概念馬悖論的要害。概念馬悖論的要害在于，任何概念，更恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)，任何性質(zhì)如果確和弗雷格所說(shuō)是不完整的和有空位的，那么，它就不能成為人們談?wù)摰膶?duì)象，但這是與人們實(shí)際的語(yǔ)言行為不符的。也許達(dá)梅特對(duì)此有所意識(shí)，這使他在同一篇文章的另一個(gè)地方試圖給出一個(gè)實(shí)質(zhì)性的解決。

　　此解決涉及弗雷格提出的一個(gè)與概念馬悖論完全相似的命題，即“差別這種關(guān)系不是一種關(guān)系”，或者“大于這種關(guān)系不是一種關(guān)系”。達(dá)梅特談道：“我們不能用諸如‘大于這種關(guān)系’的限定摹狀詞來(lái)談及關(guān)系，因?yàn)橄薅�摹狀詞一定指稱(chēng)某個(gè)完整的東西即對(duì)象，因而不能指稱(chēng)任何不完整的東西如關(guān)系;這是由對(duì)象和關(guān)系的定義所決定的。”([4],p.84)那么，人們應(yīng)該如何談?wù)撔再|(zhì)或關(guān)系呢?達(dá)梅特建議采用奎因(W.Quine)倡導(dǎo)的方法，即把性質(zhì)或關(guān)系作為約束變項(xiàng)的值，亦即對(duì)它們加以量化。他說(shuō)：“如果我們真打算談?wù)撽P(guān)系(如，大于——引者)，那么我們這樣做是因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)有必要對(duì)它們加以量化;為了清楚地看出這是哪一種量化，我們不得不按下述方式來(lái)解釋?zhuān)�即�?lsquo;有某個(gè)事物，它存在于約翰對(duì)詹姆斯之間，而不存在于彼得對(duì)保羅之間’，而不應(yīng)該說(shuō)‘有某種關(guān)系，它存在于約翰對(duì)詹姆斯之間，而不存在于彼得對(duì)保羅之間’。”([4],p.84)這樣，我們就可以談?wù)撽P(guān)系的實(shí)質(zhì)，而不使用“關(guān)系”這個(gè)詞，從而避免了概念悖論。

　　在筆者看來(lái)，達(dá)梅特的這一解決仍然是表面化的。當(dāng)我們對(duì)性質(zhì)或關(guān)系進(jìn)行量化即把它們作為約束變項(xiàng)的值，就是把它們作為論域的成員，而論域的成員正是我們所要談?wù)摰膶?duì)象。此時(shí)，弗雷格所面臨的問(wèn)題立刻又出現(xiàn)了，即：本來(lái)有空位和不完整的性質(zhì)或關(guān)系怎么能夠變成沒(méi)有空位和完整的對(duì)象呢?況且，相對(duì)于性質(zhì)或關(guān)系這個(gè)論域，說(shuō)“有某個(gè)事物”和說(shuō)“有某種關(guān)系”在邏輯上是完全一樣的，因此，對(duì)二者的不同選擇根本不能成為解決概念悖論的實(shí)質(zhì)性方法。

　　現(xiàn)在談?wù)劰P者自己的解決方案。筆者在前邊已經(jīng)提出并論證了一個(gè)與弗雷格相反的觀點(diǎn)，即：謂詞在語(yǔ)義上是完整的，它的不完整性?xún)H僅表現(xiàn)在語(yǔ)形上;具體地說(shuō)，一個(gè)謂詞的涵義是一個(gè)句子的集合，其指稱(chēng)是一個(gè)序偶集。既然如此，謂詞及其指稱(chēng)當(dāng)然可以成為談?wù)摰膶?duì)象。我們可以象談?wù)?ldquo;城市柏林是一個(gè)城市”那樣談?wù)?ldquo;謂詞‘…是馬’是一個(gè)謂詞”或“謂詞‘…是馬’指稱(chēng)的概念(性質(zhì))是概念”同樣可以說(shuō)“謂詞‘…大于’是一個(gè)謂詞”或“詞詞‘…大于…’指稱(chēng)的概念(關(guān)系)是概念”。這里并不存在弗雷格所面臨的問(wèn)題即：不完整的概念如何成為完整的對(duì)象呢?不過(guò)，弗雷格在一點(diǎn)上仍然是正確的，即處于語(yǔ)法主詞位置上的謂詞與處于語(yǔ)法謂詞上的謂詞是有所不同的，只是其不同點(diǎn)不是弗雷格所認(rèn)為的是專(zhuān)名與謂詞、對(duì)象與概念的區(qū)別，而是異位謂詞和本位謂詞的區(qū)別。前面已指出，異位謂詞是對(duì)它所相應(yīng)的句子集或序偶集的合舉地使用，而本位謂詞則是對(duì)此集合的分類(lèi)地使用。考慮到這種區(qū)別，弗雷格所說(shuō)的“概念馬不是概念”如有什么合理之處的話(huà)，那就是“合舉用法下的謂詞‘…是馬’不是分舉用法下的謂詞”，或者說(shuō)，“合舉用法下的‘…是馬’所指稱(chēng)的概念(性質(zhì))不是分舉用法下的謂詞所指稱(chēng)的概念(性質(zhì))”;這里并沒(méi)有什么自相矛盾的地方。這樣，弗雷格的概念悖論便被消除了。

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