盧仿雄

摘  要：點位放樣是工程測量中一項首要的工作，放樣點誤差大小直接影響到工程的施工質量，尤其隨著大型、精密工程建設的不斷增加，放樣點的精度問題已越來越受到重視和注意。本文主要闡述控制點誤差對點位放樣精度的影響。
關鍵詞：放樣；點位精度；誤差來源；因素分析
1引言
工程測量中，一般是根據設計部門提供的建筑物特征點(待放點)的設計坐標和控制點的已知坐標反算放樣元素,再由控制點及放樣元素將待放點測設至地面。根據控制點測設放樣點的誤差來源有：一是測設放樣點的觀測誤差；二是原始數據（控制點坐標）誤差。以往由于觀測誤差較大，而控制點坐標誤差相對來說卻很小，在放樣點位誤差中所占比例亦很小，計算復雜以及控制點坐標得之不易，故常將省略不計。在大型精密工程測量中，放樣點的精度要求越來越高，有的要求達到毫米甚至亞毫米級，因而觀測誤差越來越小，這就不能不考慮起始數據誤差。在普通工程測量中，控制網邊長與交會定點邊長均用光電測距儀測量，邊長觀測精度屬同一個等級。目前工程控制網以測邊為主的邊角網和測邊網居多，這類控制網的一個特點是多余觀測較少 ，平差后點位精度提高不大，這就有必要考慮控制點坐標誤差的影響。
2 起始數據誤差對放樣點位精度和相對點位精度影響的一般公式
因放樣點的坐標是控制點坐標和放樣元素的函數，利用有誤差的控制點坐標和放樣點設計坐標計算而得的放樣元素，同樣受起始數據誤差的影響，以控制點A、B放樣點P為例，推導起始數據誤差對放樣點位精度和相對點位精度影響的一般公式。計算某放樣元素（距離。方向或角度）的函數式為
                                       （2-1）
式中k=1,2,… …,n為放樣元素的個數
那么由于控制點坐標變化引起放樣元素的變化為
                             （2-2）                寫成矩陣形式                                                     （2-3）
  式中：


                                                                
                                                                           
                                                                  （2-4）
                    
                   
為控制點坐標的方差-協方差陣，由控制點所在的控制網的平差中獲得。放樣元素的誤差方程為
                                                         (2-8)
式中X為放樣點坐標未知數列向量，A為誤差方程式系數陣，即A=     ，自由項等于不考慮起始數據誤差時誤差方程式常數項與     之和，即
                                                       （2-9）
因和不相關，按方差-協方差傳播律得
                                    （2-10）   
（2-8）式的最小二乘解向量
                                             (2-11)
在橋梁墩（臺）施工放樣中，墩（臺）距誤差與墩（點）位誤差是衡量精度同等重要的指標。當僅以必要放樣元素（R=1，2）放樣時，控制點坐標誤差對兩放樣點P1和P2相對精度的影響：
因（2-8）式中V=0，則
                                    (2-12)
                  
                  
為觀測誤差對放樣點相對精度的影響；為控制點坐標誤差對相對精度的影響。當與從兩組控制點分別放樣時，只需將矩陣換成四個控制點的方差-協方差矩陣F相應拉長，仍可應用上述公式計算相對精度。
3 幾種常用放樣方法的放樣點精度及相對精度
3.1 極坐標法
如圖2-1，A，B為控制點，、為放樣點、和
、分別為放樣點、的距離和角度。、分
別為、的方位角。誤差方程：
                                  (2-19)               圖 2-1
                                                           
        
             (2-20)     
(2-21)                                                                   
  若忽略控制點坐標誤差間的相關性，按（2-15）式計算控制點誤差對放樣點誤差的影響：

                                                     (2-22)當時，           （2-23）
當時，            （2-24）
    不考慮控制點坐標誤差間的相關性，按（2-18）式計算控制點坐標誤差對放樣點、相對精度的影響。

         


    (2-25)
在橋梁工程側量中，常取橋軸線為X軸（圖2-1），若何為兩橋墩中心，則為墩距，
因有   
故                                                                （2-26） 
（2-26）式證明采用極坐標法放樣橋墩時，其墩距中誤差與控制點坐標誤差無關。極坐標法放樣的誤差橢圓
                                           （2-27）
          
                                        (2-28)
                (2-29)
(2-29)式即為極坐標放養點位精度計算公式。
  求點位誤差橢圓參數公式為
                             （2-30）
將（2-28）代入（2-30）得
             
                                                                   （2-31）
             
                                                                (2-32)
             
                                                                   (2-33)
(2-31)、（2-32）、（2-33）式表明：極坐標法放樣點位誤差橢圓的一極軸與S方向重合；另一極軸與S方向垂直。極值為和，當>時，E軸與S方向重合；當<時，E軸與S方向垂直。
3.2 測邊交會法
                              
總結:在工程測量中，點位放樣是一項首要、基本的工作，放樣點精度（誤差大小）直接影響到工程的施工質量，提高點位放樣精度，最后對工程建筑物的質量的提高有很大的意義和幫助，尤其隨著大型、精密工程建設的不斷增加，放樣點位的精度問題已越來越受到重視和注意。本論文對影響點位放樣結果的因素進行了詳細的探討。旨在掌握放樣點位的誤差理論，為指導實際工作提供理論依據，使點位放樣結果達到最優化。
工程測量中,一般是根據設計部門提供的建筑物特征點(待放樣點)的設計坐標和控制點的已知坐標反算放樣元素，再由控制點及放樣元素將待放點測設至地面。因此放樣點的誤差除受測設放樣元素或測量觀測元素的誤差影響外 ,還要受到控制點坐標誤差的影響。因此影響放樣點平面位置的誤差主要包括控制點測量引起的誤差和放樣過程中所產生的誤差，要保證放樣的精度,可以分別考慮它們應滿足的精度要求。
參考文獻:
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