摘要：大規(guī)模的風電機組并網(wǎng)改變了以同步發(fā)電機為主的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的暫態(tài)特性，此外風電出力的隨機性會影響電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。為此，文中提出了基于仿射算術(shù)的電力系統(tǒng)不確定性時域仿真算法，以考慮風電出力的波動性。在雙饋風電機組機電暫態(tài)模型的基礎(chǔ)上，首先擴展電力系統(tǒng)機電暫態(tài)模型，建立考慮雙饋風電機組輸入功率波動下的電力系統(tǒng)機電暫態(tài)仿射模型，通過隱式梯形積分法將仿射模型轉(zhuǎn)化為的仿射雅克比矩陣方程迭代求解。仿真結(jié)果表明，文中所提出的仿射方法在不假設(shè)輸入不確定量概率分布的情況下，能夠較蒙特卡洛仿真更快地獲得電力系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的區(qū)間邊界。

　　關(guān)鍵詞：風電不確定性;區(qū)間;暫態(tài)穩(wěn)定性;時域仿真;仿射算術(shù)

　　引言

　　隨著能源危機和環(huán)境問題的日益嚴重，各類可再生能源得到了前所未有的高度重視和快速發(fā)展，其中風力發(fā)電發(fā)展迅猛，裝機總量持續(xù)增加，到2030年，中國風電總裝機容量將達到120吉瓦以上1]。如此高比例的風電并網(wǎng)改變了以同步發(fā)電機為主的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的暫態(tài)特性3]。一方面，風電機組的暫態(tài)特性不同于同步發(fā)電機，另一方面，風電出力的隨機性會影響電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，因此，如何分析風電不確定性對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，對保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。

　　目前，含風電的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析主要是在傳統(tǒng)確定性電力系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真模型的基礎(chǔ)上考慮風電機組的機電暫態(tài)模型，通過時域仿真或擴展的等面積法則來分析含風電的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻基于擴展等面積法則分析了含雙饋風機的兩機系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性機理，并得出了同步機出力變化、風電滲透率和風電場選址等對暫態(tài)功角穩(wěn)定性影響的變化規(guī)律。

　　文獻6]同樣基于擴展等面積法則建立了含風電接入比例的等效轉(zhuǎn)子運動方程，定量分析了風電接入比例對系統(tǒng)功角穩(wěn)定的影響機理。文獻7]利用時域仿真法分析了雙饋風電機組接入對系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性的影響模式。文獻7]是在傳統(tǒng)機電暫態(tài)模型的基礎(chǔ)上擴展了風電機組模型，進而采用經(jīng)典的時域仿真和擴展等面積法則，但未考慮到風電機組出力的隨機性。

　　考慮風電出力隨機性的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析根據(jù)建模方式不同，主要分為基于隨機微分方程組和區(qū)間微分方程組的時域仿真法。基于隨機微分方程組的時域仿真法是在確定性機電暫態(tài)模型的基礎(chǔ)上，建立含隨機變量的機電暫態(tài)時域仿真模型，通過概率統(tǒng)計特征揭示風電出力的隨機性對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻8]采用隨機歐拉公式進行時域仿真，分析了負荷波動水平、風電出力波動等對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

　　文獻9]采用顯式的歐拉麥克勞林公式進行時域仿真，基于極限切除時間分析了風電隨機波動對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻9]中的隨機數(shù)值積分方法精度低，耗時巨大。文獻10]將擴展的等面積法推廣到隨機復(fù)雜多機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析，通過改進的歐拉方法得到極限切除時間的統(tǒng)計規(guī)律。無論是隨機歐拉法還是改進的隨機歐拉法，直接求解隨機微分方程復(fù)雜且精度較低。

　　為此，文獻11]通過蒙特卡洛多次抽樣得到風速相關(guān)性對暫態(tài)穩(wěn)定裕度的影響。文獻12]為了克服蒙特卡洛仿真法多次采樣的耗時問題，提出了將隨機響應(yīng)面法和Nataf變換相結(jié)合求解暫態(tài)響應(yīng)輸出量的統(tǒng)計信息。文獻13]進一步采用三階多項式的Kriging代理模型進行時域仿真得到隨機響應(yīng)。文獻14]將Nataf逆變換的三點估計方法與CornishFisher展開相結(jié)合，分析了不同風電場之間的相關(guān)性對暫態(tài)響應(yīng)輸出量的影響。文獻14]中基于隨機微分方程組的時域仿真法需要求解隨機微分方程，過程較為復(fù)雜，不易實現(xiàn)。

　　基于區(qū)間微分方程組的時域仿真法是在確定性機電暫態(tài)模型的基礎(chǔ)上，建立含區(qū)間變量的機電暫態(tài)時域仿真模型，通過區(qū)間邊界來反映風電的不確定性對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻1516采用區(qū)間數(shù)建立了不確定性時域仿真模型，提出了區(qū)間泰勒模型法求解方法，但并未考慮風電，且傳統(tǒng)的區(qū)間算法固有的保守性，獲得區(qū)間邊界較為寬17]。為此，文中在含風電機組的暫態(tài)穩(wěn)定性時域仿真的基礎(chǔ)上，考慮風電出力的不確定性，采用仿射算術(shù)和隱式梯形積分方法求解機電暫態(tài)仿真仿射模型得到電力系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)區(qū)間邊界，仿真結(jié)果驗證了文中所提方法的有效性。

　　仿射算術(shù)在仿射算術(shù)1819]里，不確定性的區(qū)間變量[

　　每一個

　　2電力系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真的仿射模型

　　2.1雙饋風電機組的機電暫態(tài)模型雙饋異步風力發(fā)電機DFIG，DoublyfedInductionGenerator[20]是目前應(yīng)用最為廣泛的風力發(fā)電機，由定子繞組直連定頻三相電網(wǎng)的繞線型異步發(fā)電機和安裝在轉(zhuǎn)子繞組上的雙向背靠背IGBT電壓源變流器組成。在文中的DFIG的機電暫態(tài)仿真中，忽略DFIG軸系特性對電網(wǎng)特性的影響，采用單質(zhì)塊等效模型來描述的傳動軸系動態(tài)模型。

　　2.2雙饋風電機組機電暫態(tài)仿真模型的仿射模型求解機電暫態(tài)仿真模型中常微分方程組的數(shù)值積分方法主要是隱式梯形積分法。

　　3電力系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真仿射模型的聯(lián)立求解方法

　　可以看出本文所提出的區(qū)間仿射方法是在確定性仿真的基礎(chǔ)上進行的拓展，以電力系統(tǒng)時域仿真的確定性模型為基礎(chǔ)，結(jié)合仿射算術(shù)和隱式梯形積分法推導形成了電力系統(tǒng)仿真的仿射模型，將其轉(zhuǎn)化為了雅克比矩陣方程迭代求解，因此，本文所提出的區(qū)間仿射算法最終轉(zhuǎn)化為確定性問題求解，具有普適性。

　　4算例仿真

　　含雙饋風電機組的兩區(qū)域系統(tǒng)在和的輸入機械功率變化±10時仍然能維持同步運行，其次文中所提出的仿射方法能嚴格地包絡(luò)蒙特卡洛仿真的結(jié)果，驗證了文中算法的有效性，但仿射方法比蒙特卡洛仿真快了近倍。以蒙特卡洛仿真結(jié)果作為精確解，以的機端電壓為例，基于仿射方法的最大和平均誤差分別為6.92%和5.54%，因此文中所提出的仿射方法具有良好的計算精度，在誤差允許范圍內(nèi)，可以快速獲得暫態(tài)響應(yīng)的區(qū)間邊界，從而快速地判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

　　進一步，文中分析兩臺雙饋風電機組和輸入機械功率波動水平變化下，采用仿射方法獲得的暫態(tài)響應(yīng)曲線與采用蒙特卡洛仿真的誤差。表給出了轉(zhuǎn)子功角和轉(zhuǎn)子角速度的誤差對比結(jié)果，表給出了電磁功率和機端電壓的誤差對比結(jié)果。從表和表中不難看出：隨著雙饋風電機組輸入機械功率波動程度越大，仿射方法誤差越大，尤其是電磁功率的誤差最大，這是因為雙饋風電機組的電磁功率由仿射乘法計算而來.

　　其不可避免的局部截斷誤差隨著時間的累積越來越大。區(qū)間仿射算術(shù)是基于一階區(qū)間泰勒展開，因此，在輸入?yún)^(qū)間波動范圍過大的情況下，本文所提出的區(qū)間仿射方法就有可能出現(xiàn)區(qū)間邊界發(fā)散，甚至不收斂，這一點在電磁功率仿真結(jié)果中已經(jīng)得到了反映，因此，本文方法適用于風電輸入波動區(qū)間不大的場景，對于波動區(qū)間過大的極端場景無法適用。

　　本文進一步通過電力系統(tǒng)仿真的區(qū)間仿射方法分析風電滲透水平對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性水平的影響。隨著風電滲透水平的增加，電力系統(tǒng)運行狀態(tài)量獲得的區(qū)間邊界也越大，造成電力系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定性，即風電滲透水平增加使得風電輸入?yún)^(qū)間的增大，導致功角區(qū)間邊界變寬，而逐漸失去穩(wěn)定，在滲透水平達到的時候失去穩(wěn)定。

　　給出了雙饋風電機組輸入機械功率波動水平變化下的計算時間。在atlab201平臺上，用4.0GHz的i7核處理器和16GBRAM在PC機上進行測試。仿真結(jié)果表明，隨著輸入機械功率波動水平的增加，仿射方法的計算時間略有增加，但小于蒙特卡洛仿真法。與10個樣本的蒙特卡洛仿真方法相比，仿射方法顯著減少了計算時間。

　　5結(jié)束語

　　文中提出了基于仿射算術(shù)的電力系統(tǒng)不確定性時域仿真算法，用于含雙饋風電機組的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析。在確定性電力系統(tǒng)機電暫態(tài)模型的基礎(chǔ)上，嵌入雙饋風電發(fā)電機組機電暫態(tài)模型，從而構(gòu)造出雙饋風電機組輸入功率波動下的機電暫態(tài)仿射模型，通過隱式梯形積分法將仿射模型轉(zhuǎn)化為的仿射雅克比矩陣方程迭代求解。仿真結(jié)果表明：文中所提出的仿射方法能嚴格地包絡(luò)蒙特卡洛仿真的結(jié)果，但比蒙特卡洛仿真快了近13倍。隨著雙饋風電機組輸入機械功率波動程度越大，仿射方法的誤差越大，尤其是電磁功率的誤差最大。

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　　作者：黃方能1，梅勇1，周劍1，龐學躍2，許琴2