0 引言

　　在材料力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、水力學(xué)和流體力學(xué)的緒論或第一章中都明確假定，研究對(duì)象是連續(xù)均質(zhì)各向同性的;但在中外土力學(xué)教材中，通篇均未見提及連續(xù)性假設(shè)。這是疏忽遺漏?還是有意回避?事實(shí)上，中外土力學(xué)教材的編著者都是土力學(xué)專家，即便有人疏忽，但不可能人人疏忽。如此看來，在土力學(xué)教材中不提連續(xù)性假設(shè)是有意回避。那土力學(xué)教材為什么要回避連續(xù)性假設(shè)呢?事實(shí)上，土是多相多孔的松散介質(zhì)而不是連續(xù)介質(zhì)。土中固相顆粒形成多孔骨架，水和氣填充孔隙或在孔隙中流動(dòng)，有的土中還存在肉眼可見的大孔隙和裂隙，這與金屬和液體等連續(xù)介質(zhì)的差異非常明顯，故從客觀實(shí)際情況看不宜把土視為連續(xù)介質(zhì)。

　　不過，在所有土力學(xué)教材中，雖然通篇不提連續(xù)性假設(shè)，但卻應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)和材料力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分支的理論、方法和有關(guān)結(jié)果，如微積分運(yùn)算、求極值(庫(kù)侖土壓力理論)、偏微分方程(固結(jié)理論)、基底壓力分布、地基附加應(yīng)力的 Boussinesq 解和 Flamant 解、流網(wǎng)、地基承載力理論等。以 Terzaghi 固結(jié)理論為例，文獻(xiàn)的基本假設(shè)中都假定 “土層是均質(zhì)、完全飽和的”，但均沒有連續(xù)性的假設(shè);在固結(jié)控制方程的推導(dǎo)、求解和固結(jié)度的計(jì)算過程中，進(jìn)行了一系列微積分運(yùn)算。高等數(shù)學(xué)告訴我們，函數(shù)可導(dǎo)是可微的充要條件，而在某點(diǎn)可導(dǎo)的函數(shù)必定在該點(diǎn)連續(xù)，即連續(xù)是微分運(yùn)算的前提。顯而易見，土力學(xué)的做法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模芍^是權(quán)宜之計(jì)或無奈之舉，而非長(zhǎng)久之計(jì)。

　　為了克服土力學(xué)的這一重要理論缺陷，本文在筆者已有研究工作的基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)學(xué)科中的連續(xù)性假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)地梳理，將混合物理論的基本假設(shè)作為土力學(xué)的連續(xù)性假設(shè);繼而論述了土力學(xué)本構(gòu)模型的科學(xué)屬性和建模思路。

　　1 數(shù)學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的連續(xù)性概念

　　連續(xù)性的概念源于數(shù)學(xué)。眾所周知，實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，任何兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)之間亦有無窮多個(gè)實(shí)數(shù)，將全部實(shí)數(shù)視為一個(gè)集合或者系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱為集或系)，每個(gè)實(shí)數(shù)都是該集合中的一個(gè)元素。實(shí)數(shù)集合中的元素與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。換言之，實(shí)數(shù)集合中的元素布滿整個(gè)數(shù)軸而不留孔隙，這就是實(shí)數(shù)集合的連續(xù)性。

　　馮元楨指出，“實(shí)數(shù)是一個(gè)連續(xù)集。……，我們直覺感覺到時(shí)間可以用一個(gè)實(shí)數(shù)系 I 表示，三維空間可以用 3 個(gè)實(shí)數(shù)系代表。這樣，可以把時(shí)間和空間看成一個(gè)四維的連續(xù)集。” 進(jìn)而他給出了連續(xù)介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的定義：“如果將連續(xù)集的概念推廣到物質(zhì)，可以說物質(zhì)在空間是連續(xù)分布的。…… 若在空間區(qū)域內(nèi)各處都能定義密度，就可以說這個(gè)質(zhì)量是連續(xù)分布的。…… 如果一個(gè)物質(zhì)的質(zhì)量、動(dòng)量、能量密度在數(shù)學(xué)意義上存在，這個(gè)物質(zhì)就是一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)，這樣一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)的力學(xué)就是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。”

　　以密度為例，其定義借用極限的概念。假設(shè)一定的物質(zhì)充滿了一定的空間 V₀，考察 V₀中的一點(diǎn) P 及收斂于 P 的子空間序列 V₀,V₁,V₂,…;Vₙ⊂Vₙ₋₁，P∈Vₙ，(n=1,2,…)，符號(hào) V₀,V₁,V₂,… 同時(shí)代表各自的體積。設(shè)空間 Vₙ中所包含物質(zhì)的質(zhì)量是 Mₙ，當(dāng) n→∞，Vₙ→0 時(shí)，若 Mₙ/Vₙ的極限存在，則此極限就定義為 P 點(diǎn)處質(zhì)量分布的密度，用 ρ(P) 表示，即 ρ(P)=limMₙ/Vₙ(n→∞，Vₙ→0)。

　　若在空間區(qū)域 V₀內(nèi)各處都能這樣定義密度，就說這個(gè)質(zhì)量是連續(xù)分布的。

　　以上基于數(shù)學(xué)關(guān)于連續(xù)性的概念經(jīng)過科學(xué)抽象給出的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)定義僅適用于理想連續(xù)介質(zhì)。事實(shí)上，在真實(shí)客觀世界中并不存在滿足該定義的物質(zhì)。丁肇中 2018 年 7 月 6 日在山東大學(xué)講演中指出，“經(jīng)過許多年的努力，現(xiàn)在對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基本了解是：原子的外層是電子，里面是原子核。原子核里面是粒子，粒子里面是夸克，把夸克 “綁” 在一起的是膠子。這是描繪宇宙中物質(zhì)結(jié)構(gòu)的最基本圖像。” 由于電子和構(gòu)成原子的粒子在不停地運(yùn)動(dòng)，且電子和粒子的位置、動(dòng)量和能量是測(cè)不準(zhǔn)的，故當(dāng) Vₙ小于原子半徑的量級(jí)時(shí)，Mₙ/Vₙ的極限就不一定存在，物質(zhì)就不能看成連續(xù)介質(zhì)。馮元楨把上述連續(xù)介質(zhì)的定義稱為 “經(jīng)典定義”。換言之，連續(xù)介質(zhì)的經(jīng)典定義忽略了實(shí)際物質(zhì)的離散粒子結(jié)構(gòu)，理想地認(rèn)為物質(zhì)連續(xù)地充滿了它占據(jù)的空間。

　　為了符合介質(zhì)的實(shí)際情況，馮元楨對(duì)上述經(jīng)典定義做了修正。與經(jīng)典定義的不同之處在于：質(zhì)點(diǎn)系與實(shí)數(shù)不必具有一一對(duì)應(yīng)的同構(gòu)性，質(zhì)點(diǎn)系可以是離散的，不同質(zhì)點(diǎn)之間可以有孔隙，Vₙ的大小將受到下述限制：當(dāng) n→∞時(shí)，Vₙ的極限趨于一個(gè)有限的正數(shù) (a)。

　　設(shè)空間 Vₙ中所包含物質(zhì)的質(zhì)量是 Mₙ，當(dāng) n→∞時(shí)，若 |ρ-Mₙ/Vₙ|<ε，則稱比值 Mₙ/Vₙ的序列在可接受的變動(dòng)性的條件下具有極限 ρ，而量 ρ 就稱為 P 點(diǎn)處在限定的體積 ω 內(nèi)具有可接受的變動(dòng)性的物質(zhì)密度。

　　用同樣的方法可以定義單位體積內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和能量，每個(gè)定義都與可接受的變動(dòng)性和限定的體積有關(guān)。類似地還可以定義每一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變。如果每一點(diǎn)的密度、動(dòng)量、能量、應(yīng)力和應(yīng)變?cè)?V₀內(nèi)的空間坐標(biāo)系中全部是連續(xù)函數(shù)，則稱 V₀內(nèi)的物質(zhì)是連續(xù)介質(zhì)。

　　文獻(xiàn)進(jìn)一步指出：“如果某物體被視為連續(xù)介質(zhì)，就可以按照前述經(jīng)典定義制作出該真實(shí)物體的抽象復(fù)制體。該抽象復(fù)制體與實(shí)數(shù)系是同構(gòu)的，是真實(shí)物體的理想化。理想化的規(guī)則是：理想系統(tǒng)的質(zhì)量密度在其定義范圍內(nèi)與真實(shí)密度相同。當(dāng)一組力施加到真實(shí)物體及其抽象復(fù)制體上時(shí)，二者的應(yīng)力和應(yīng)變相同;二者的不同之處在于：理想系統(tǒng)可以嚴(yán)格地進(jìn)行微積分運(yùn)算，而真實(shí)物體則有尺度下限的限制，且必須考慮統(tǒng)計(jì)的變動(dòng)性。” 不過文獻(xiàn)并沒有給出限定的體積 (a) 和可接受的變動(dòng)性的具體數(shù)值。

　　順便說明，所謂同構(gòu)性是指兩個(gè)系統(tǒng)具有完全相同的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，或者說在本質(zhì)上是一致的，只是采用了不同的符號(hào)表示而已。其具體含義可參見文獻(xiàn)。

　　經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)主要針對(duì)單一介質(zhì) (固體或流體)，與土的差別較大。

　　2 多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)中的連續(xù)性概念

　　多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是多孔 - 流體介質(zhì)。所謂多孔 - 流體介質(zhì)指由固相形成多孔骨架、有一種或多種流體充滿孔隙或在孔隙中流動(dòng)的復(fù)合介質(zhì)。流體和孔隙是關(guān)注的重點(diǎn)。

　　2.1 流體的質(zhì)點(diǎn)和密度的定義

　　貝爾認(rèn)為，“多孔介質(zhì)中孔隙的內(nèi)表面對(duì)流體流動(dòng)起邊界作用，但任何試圖以精確的方式對(duì)其幾何形狀進(jìn)行描述的想法都是徒勞的。” 另一方面，流體是由大量分子組成的(例如 1 摩爾水或氣體中包含 6.02×10²³ 個(gè)分子)，要精確描述每個(gè)流體分子的運(yùn)動(dòng)，就是使用現(xiàn)代高速計(jì)算機(jī)也是不可能的。

　　考慮流體中的一點(diǎn)，設(shè)代表一個(gè)以點(diǎn)為質(zhì)心、體積中流體的質(zhì)量，體積中流體的平均密度為。顯然，若太大，則比值就不能代表點(diǎn)附近流體的密度，對(duì)非均勻流體更是如此。

　　若圍繞點(diǎn)逐步減小，對(duì)一系列的，即，求出比值。當(dāng)體積足夠大時(shí)，對(duì)不均勻流體，是變化的;當(dāng)體積 ΔVᵢ變小時(shí)，ρᵢ的變化幅度減小;繼而在 ΔVᵢ收斂于 P 點(diǎn)的過程中，存在一個(gè) ρᵢ不隨 ΔVᵢ的變動(dòng)而變化的流體體積范圍(從 ΔVcr 減小到 ΔV₀);當(dāng)體積 ΔVᵢ進(jìn)一步變小時(shí)，則在 ΔV₀以下，體積 ΔVᵢ中包含的分子太少，以致于 ΔVᵢ的任何進(jìn)一步減小，都會(huì)顯著地影響比值 Δmᵢ/ΔVᵢ。在 ΔVᵢ的特征長(zhǎng)度變到分子之間的平均距離 λ(即分子平均自由程)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種情況。當(dāng) ΔVᵢ→0 時(shí)，比值 Δmᵢ/ΔVᵢ的波動(dòng)很大。在這種情況下，用 ρᵢ去定義流體在 P 點(diǎn)的密度是沒有意義的。因此，在 P 點(diǎn)流體的密度可定義為 ρ(P)=limρᵢ=lim (Δmᵢ/ΔVᵢ)(ΔVᵢ→ΔV₀)。式中：特征體積 ΔV₀稱為數(shù)學(xué)點(diǎn) P 處的流體的物理點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)。

　　通過上述方法，由分子集合體組成的物質(zhì)就為一種充滿整個(gè)空間的連續(xù)介質(zhì)所代替。這樣，就得到一種假想的光滑介質(zhì)(代替分子)，稱之為流體。對(duì)于流體中的每一點(diǎn)都可以定義相應(yīng)的密度值，由此形成空間的連續(xù)函數(shù) ρ。即，對(duì)于任意兩個(gè)鄰近的點(diǎn) P 和 P'，有 ρ(P)=limρ(P')(P'→P)。

　　應(yīng)當(dāng)指出，由式(3)確定的密度是流體的真密度，即單位體積中充滿某一流體時(shí)所具有的質(zhì)量。將真密度除以多孔介質(zhì)的體積，就得到流體的表觀密度(即平均密度)。

　　如果 Mₙ僅代表 Vₙ中固相的質(zhì)量，就可以用第 1 節(jié)的方法定義多孔介質(zhì)中固相的表觀密度(平均密度)。

　　2.2 孔隙率的定義

　　一點(diǎn)的孔隙率的概念最早由 Hubbert 于 1957 年提出，貝爾對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)完善。

　　以下按照類似于 2.1 節(jié)定義流體密度時(shí)所用的方法定義體孔隙率。設(shè) P 是多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)，以點(diǎn) P 為質(zhì)心劃定一個(gè)體積為 ΔVᵢ的球，該球的體積比單個(gè)孔隙體積或單個(gè)固相顆粒體積大得多。對(duì)于該球體，計(jì)算比值為 nᵢ≡nᵢ(ΔVᵢ)=(ΔVᵥ)/ΔVᵢ。式中：(ΔVᵥ)ᵢ為 ΔVᵢ內(nèi)孔隙的體積。

　　式(5)實(shí)際上代表 ΔVᵢ內(nèi)的平均孔隙率。重復(fù)與 2.1 節(jié)同樣的過程，逐步縮小以 P 點(diǎn)為質(zhì)心的球體積 ΔVᵢ，即 ΔV₁>ΔV₂>ΔV₃…，便得到一系列的 nᵢ(ΔVᵥ) 值，i=1,2,3,…。

　　對(duì)于較大的那些 ΔVᵢ，當(dāng) ΔVᵢ減小時(shí)，比值 nᵢ會(huì)逐漸變化，特別是當(dāng)考慮的區(qū)域?yàn)榉蔷|(zhì)時(shí)便是如此。在某個(gè) ΔVᵢ值以下，比值 nᵢ的波動(dòng)趨于消失，而余下的小幅度波動(dòng)則是由 P 點(diǎn)周圍孔隙大小的隨機(jī)分布引起的。但當(dāng) ΔVᵢ小于某一體積 ΔV₀時(shí)，比值 nᵢ會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)。這種現(xiàn)象發(fā)生在 ΔVᵢ的尺寸接近單個(gè)孔隙尺寸之時(shí)。最后，當(dāng) ΔVᵢ→0 時(shí)，比值 nᵢ變?yōu)?1 或 0(取決于 P 點(diǎn)是在介質(zhì)的孔隙中還是在固相骨架中)。

　　貝爾舍棄了外推極限的做法，他將介質(zhì)在 P 點(diǎn)的體孔隙率 n (P) 的定義：當(dāng) ΔVᵢ→ΔV₀時(shí)比值 nᵢ的極限，即 n (P)=limnᵢ{ΔVᵢ(P)}=lim (ΔVᵥ)ᵢ(P)/ΔVᵢ(ΔVᵢ→ΔV₀)。對(duì)于 ΔVᵢ<ΔV₀的那些值，必須考慮到孔隙和固體顆粒的實(shí)際存在;在該范圍內(nèi)沒有能代表 P 點(diǎn)孔隙率的單一數(shù)值。所以，體積 ΔV₀就是多孔介質(zhì)在數(shù)學(xué)點(diǎn) P 處的質(zhì)點(diǎn)。顯然，在 ΔV₀→0 時(shí)的極限無意義。由表征體元的定義可知，表征體元增加一個(gè)或幾個(gè)孔隙對(duì)值不會(huì)有明顯的影響。

　　假定 ΔV₀和 ΔVᵥ在 P 點(diǎn)附近的變化是光滑的，則有 n (P)=limn (P')(P'→P)。這意味著在多孔介質(zhì)內(nèi)，為 P 點(diǎn)位置的連續(xù)函數(shù)。

　　用類似定義體孔隙率的方法，可以定義面孔隙率和線孔隙率。

　　這樣，通過引入表征體元和孔隙率的定義，實(shí)際的多孔 - 流體介質(zhì)就被抽象為假想的連續(xù)介質(zhì)。對(duì)于這種假想的連續(xù)介質(zhì)中的任一點(diǎn)，可以把運(yùn)動(dòng)變量和動(dòng)力學(xué)變量看成點(diǎn)的空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，從而能夠借助偏微分方程描述多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)及其他現(xiàn)象。

　　順便指出，式(6)中的體積 ΔV₀與第 1 節(jié)的限定的體積 (a) 的含義相當(dāng)，但沒有類似于式(2)的要求，即 | n (P)-(Δmᵢ/ΔVᵢ)|<εᵥ。式中：εᵧ為關(guān)于孔隙率的可接受的變動(dòng)性。換言之，式(2)比式(6)要求嚴(yán)格。

　　3 混合物理論的連續(xù)性概念

　　第 1 節(jié)所述的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究對(duì)象通常是單一介質(zhì)，適合于金屬材料和水、油等液體。第 2 節(jié)所述的多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)是多孔介質(zhì)中的流體的運(yùn)動(dòng)，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)和普適的理論框架。

　　研究多相多組分物質(zhì)的理論稱為混合物理論。混合物理論是理性力學(xué)或連續(xù)統(tǒng)物理的一個(gè)分支，用公理化的方法研究多組分復(fù)合介質(zhì)的共同運(yùn)動(dòng)與多種理化現(xiàn)象的耦合過程。筆者以混合物理論為基礎(chǔ)，先后構(gòu)建了非飽和土的固結(jié)理論與巖土力學(xué)的公理化理論體系。混合物理論的基本假定是：設(shè)混合物由 N 種組分組成，將每一組分抽象為充滿整個(gè)物理空間的連續(xù)介質(zhì)，不同組分占有共同的物理空間。換言之，每一個(gè)空間位置被 N 個(gè)不同組分的質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。這樣，不同組分的若干質(zhì)點(diǎn)可以占有同一空間點(diǎn)(互相重疊)，從而為研究不同組分的相互作用提供了方便，因而混合物理論又被稱為相互作用的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。由此可見，混合物理論實(shí)際上是廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

　　混合物理論通過引入體積分?jǐn)?shù)的概念而避開了孔隙率。設(shè)混合物由 N 種組分組成，用代表混合物的任一組分，其在單位體積混合物中所占的體積比例用 φₐ表示，稱為 a 組分的體積分?jǐn)?shù);用 ρₐ代表 a 組分的表觀密度，其物理意義為單位混合物體積中 a 組分的質(zhì)量，簡(jiǎn)稱為體密度;用 γₐ代表組分的實(shí)際微觀密度，簡(jiǎn)稱為真密度，其物理意義是 a 組分單位體積的質(zhì)量。表觀密度和真密度由下式相聯(lián)系：ρₐ=φₐγₐ 。混合物中沒有真空，體積分?jǐn)?shù)必須滿足下述約束條件：∑ρₐ=1(a=1 到 N)。

　　混合物可分為溶混的混合物與不溶混的混合物兩類。前者如混合氣體、食糖和食鹽的水溶液、酒精和水的混合液及各種合金，組成混合物的各種組分在分子水平上均勻分布，渾然一體，形如單一介質(zhì)，體積分?jǐn)?shù)對(duì)其沒有多大的意義;后者如火箭推進(jìn)器中固體顆粒燃料在氣體中燃燒、懸浮顆粒，石油開發(fā)過程中油、水、氣、驅(qū)替物質(zhì)的同時(shí)流動(dòng)，各組分之間有明顯的分界面，至少在細(xì)觀水平(孔隙)尺度上可以辨識(shí)出來，體積分?jǐn)?shù)就是一個(gè)表征不溶混性或結(jié)構(gòu)性的指標(biāo)。

　　混合物的密度為 ρ=∑ρₐ(a=1 到 N)。從混合物角度看，土是三相不溶混的混合物。土由 3 個(gè)組分組成，即土骨架(固相)、液相(水)和氣，可分別用 s,f,g 表示。混合物理論定義的固相組分表現(xiàn)密度相當(dāng)于土力學(xué)中的干密度，而式(11)所定義的密度相當(dāng)于土的自然密度或濕密度。三相的體積分?jǐn)?shù)分別為 φₛ=1-n，φբ=nSᵣ，φ₉=n (1-Sᵣ)。式中：為土的孔隙率，可直接由液相和氣相的體積分?jǐn)?shù)之和給出：n=φբ+φ₉。這樣一來，就不必用第 2.2 節(jié)借助表征體元的方法定義孔隙率，亦不必使用外推極限的概念，避開了表征體元 ΔVᵢ→0 時(shí)得不到確定極限值的困擾。這是用混合物理論研究多相多孔介質(zhì)的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)。另一方面，由于混合物理論視每一組分為連續(xù)介質(zhì)，對(duì)其他變量的定義直接采用第 1 節(jié)的結(jié)果即可。

　　4 連續(xù)性假設(shè)在土力學(xué)中的表述

　　如上所述，土的密度和孔隙率等概念與混合物理論的有關(guān)術(shù)語實(shí)現(xiàn)了自然而然的結(jié)合，不僅彌補(bǔ)了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)缺失孔隙率定義的不足，而且克服了多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)在定義孔隙率時(shí)遇到的兩個(gè)困難(即無法準(zhǔn)確確定表征體元的體積 ΔV₀及當(dāng) ΔVᵢ→0 時(shí)得不到確定極限值)，故用混合物理論的觀點(diǎn)和方法描述土的連續(xù)性是合適的。

　　為了彌補(bǔ)土力學(xué)缺失連續(xù)性假設(shè)的遺憾，可在土力學(xué)的緒論中增加一段文字。以《土力學(xué)》“緒論” 為例說明如下。

　　該書緒論第 0.1 節(jié) “土力學(xué)的概念及學(xué)科特點(diǎn)” 中寫道(見文獻(xiàn) [16] 第 1 頁(yè)第 3 段開頭)：土中固體顆粒是巖石風(fēng)化后的碎屑物質(zhì)，簡(jiǎn)稱土粒。土粒集合體構(gòu)成土的骨架，土骨架的孔隙中存在液態(tài)水和氣體。因此，土是由土粒(固相)、土中水(液相)和土中氣(氣相)所組成的三相物質(zhì);當(dāng)土中孔隙被水充滿時(shí)，則是由土粒和土中水組成的二相體。

　　在這段文字后面可直接插入以下內(nèi)容：因此土不是理想的單相連續(xù)介質(zhì)，而是固、液、氣三相組成的混合物。為了研究方便，可視土中每一相為充滿整個(gè)土體的連續(xù)介質(zhì)，不同組分占有共同的物理空間。從而可以用高等數(shù)學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論與方法描述土的力學(xué)性狀。

　　這樣處理，既保留了原文的內(nèi)容不變，又相當(dāng)融洽自然。在緒論增加了上述文字后，就可以在土力學(xué)各章節(jié)中合法地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)各分支學(xué)科的方法和結(jié)果，對(duì) Terzaghi 一維固結(jié)理論的基本假設(shè)也不必進(jìn)行修改。

　　5 土力學(xué)本構(gòu)模型的科學(xué)屬性和建模思路

　　土的本構(gòu)模型與連續(xù)性假設(shè)密切相關(guān)。本節(jié)主要闡述本構(gòu)關(guān)系的定義及發(fā)展簡(jiǎn)介、本構(gòu)模型的科學(xué)屬性、應(yīng)用條件和建模思路。

　　5.1 本構(gòu)關(guān)系的概念及發(fā)展簡(jiǎn)介

　　對(duì)材料非線性本構(gòu)關(guān)系的研究始于 20 世紀(jì) 40 年代，在 20 世紀(jì) 60 年代 —70 年代形成熱潮。在中國(guó)，本構(gòu)關(guān)系的概念和理論最早出現(xiàn)在文獻(xiàn)中。本構(gòu)關(guān)系的定義有多種表述，20 世紀(jì) 80 年代的部分文獻(xiàn)給出的本構(gòu)關(guān)系的定義分述如下。

　　文獻(xiàn)表述：本構(gòu)關(guān)系是材料性質(zhì)從經(jīng)驗(yàn)加以抽象化的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。每一個(gè)本構(gòu)關(guān)系定義一種理想材料。

　　文獻(xiàn)表述：把由經(jīng)驗(yàn)得到的物性作為出發(fā)點(diǎn)，以某些基本原理作指針，找出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種表達(dá)式就叫做本構(gòu)方程。從物質(zhì)行為中只取出力學(xué)行為，再?gòu)闹刑岢鏊芯康奈镄裕右猿橄蠡⑦\(yùn)用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，就得出本構(gòu)方程。這只是強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)某一方面的理想化公式，它表達(dá)的是理想物質(zhì)，亦即是物質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。

　　文獻(xiàn) [22] 第 6 頁(yè)表述：每一種物質(zhì)都具有特殊的力學(xué)特性。物質(zhì)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為這個(gè)物質(zhì)的本構(gòu)方程。

　　《中國(guó)大百科全書》表述：“物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型稱為本構(gòu)關(guān)系，把本構(gòu)關(guān)系寫成具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是本構(gòu)方程。最熟知的反映純力學(xué)性質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系有胡克定律、牛頓黏性定律、圣維南理想塑性定律等;反映熱力學(xué)性質(zhì)的有克拉珀龍理想氣體狀態(tài)方程、傅里葉熱傳導(dǎo)方程等。”

　　在以上定義中都強(qiáng)調(diào)本構(gòu)關(guān)系是描述 “理想材料”“理想物質(zhì)”“理想氣體” 等的 “理想定律”，所謂 “理想” 是相對(duì)真實(shí)而言的。真實(shí)物質(zhì)是具有微細(xì)觀結(jié)構(gòu)和多方面屬性的復(fù)雜材料，“理想物質(zhì)” 是抽象材料，“理想定律” 是 “強(qiáng)調(diào)物質(zhì)某一方面屬性的理想化公式”，僅能描述物質(zhì)在某一方面的特性，而不是無所不能，更不可能適用于所有材料。

　　在上述各種對(duì)本構(gòu)關(guān)系定義的表述中，《中國(guó)大百科全書》的表述言簡(jiǎn)意賅，同時(shí)指明了本構(gòu)關(guān)系描述的是物質(zhì)的宏觀性質(zhì)。根據(jù)這一定義可知，由于材料的宏觀性質(zhì)是多方面的，描述材料宏觀性質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系也有多種。例如，強(qiáng)度準(zhǔn)則歸于本構(gòu)關(guān)系之列，因?yàn)樗敲枋霾牧蠟l于破壞時(shí)的宏觀力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。再如，土的三相指標(biāo)之間的聯(lián)系關(guān)系式、非飽和土的水氣運(yùn)動(dòng)規(guī)律(即 Darcy 定律和 Fick 定律)、持水特性、土中水量在應(yīng)力和吸力作用下的變化規(guī)律、飽和土與非飽和土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、土結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律(損傷演化方程或結(jié)構(gòu)修復(fù)方程)、氣在水中的溶解規(guī)律(Henry 定律)、相變規(guī)律等也都是本構(gòu)關(guān)系。

　　劍橋?qū)W派在國(guó)際上最早研究土的本構(gòu)關(guān)系，1963 年提出了理想 “濕黏土” 的劍橋模型，1968 年提出修正劍橋模型，同年出版專著《臨界狀態(tài)土力學(xué)》，被視為現(xiàn)代土力學(xué)的發(fā)端，本構(gòu)模型也因劍橋模型成了土力學(xué)的流行術(shù)語。Duncan 等于 1970 年提出土的增量非線性本構(gòu)模型，即 Duncan-Zhang 模型。國(guó)內(nèi)最早研究土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系的學(xué)者是魏汝龍，他于 1964 年提出了正常壓密土的彈塑性本構(gòu)模型，修正劍橋模型是其特例。黃文熙于 1979 年系統(tǒng)論述了土的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變模型理論，蔣彭年在 1982 年出版了《土的本構(gòu)關(guān)系》一書，是國(guó)內(nèi)第一本關(guān)于土的本構(gòu)關(guān)系的專著。上述研究都僅限于土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，導(dǎo)致國(guó)內(nèi)土力學(xué)界早期對(duì)本構(gòu)關(guān)系的認(rèn)知也局限于此。此種情況直到上世紀(jì) 90 年代初期由于非飽和土力學(xué)研究的深入才得以改觀。

　　5.2 本構(gòu)模型的科學(xué)屬性及應(yīng)用條件

　　既然經(jīng)典力學(xué)、多孔介質(zhì)力學(xué)和混合物理論都以連續(xù)介質(zhì)為基礎(chǔ)，其本構(gòu)模型的構(gòu)建也必然如此。事實(shí)上，在物理學(xué)中有兩種基本數(shù)學(xué)模型：離散體模型和連續(xù)統(tǒng)(介質(zhì))模型。前者的代表是描述物質(zhì)原子內(nèi)部微觀粒子行為的量子力學(xué)。原子核的半徑為 10⁻¹⁵~10⁻¹⁴m，其內(nèi)部微觀粒子的半徑小于原子核半徑。微觀粒子具有二象性，既是微粒又是波，其位置和動(dòng)量、能量和時(shí)間等共軛變量由測(cè)不準(zhǔn)原理支配。對(duì)微觀物體位置的恰當(dāng)描述是說它處于某一位置的幾率，在它可能出現(xiàn)的空間中有一個(gè)位置幾率分布。測(cè)不準(zhǔn)原理是微觀物質(zhì)的客觀規(guī)律，不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力不夠的問題，可見量子力學(xué)具有統(tǒng)計(jì)的屬性。按照理論預(yù)測(cè)尚有 3000 多種微觀粒子有待發(fā)現(xiàn)，故量子力學(xué)仍在不斷發(fā)展完善之中，且微觀粒子的性質(zhì)與大部分力學(xué)問題沒有直接關(guān)聯(lián)。“連續(xù)統(tǒng)模型運(yùn)用場(chǎng)的概念描述物質(zhì)的幾何點(diǎn)，不必區(qū)分構(gòu)成物體的一個(gè)個(gè)(微觀)粒子之間的差異”。

　　在物體上任一點(diǎn)可以確定一個(gè)密度，如質(zhì)量密度，能量密度、熵密度等;在物體表面上的點(diǎn)則具有面密度，如應(yīng)力和熱流密度等，而不必把它們量子化。換言之，“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立的是一個(gè)可無盡分割而又不失去其任何定義性質(zhì)的連續(xù)場(chǎng)理論，場(chǎng)可以是運(yùn)動(dòng)、物質(zhì)、力、能量和電磁現(xiàn)象所在的場(chǎng)所。用這些概念表達(dá)的理論稱為唯象理論(或現(xiàn)象宏觀理論)，因它表達(dá)實(shí)驗(yàn)的直接現(xiàn)象而并不企圖用微觀粒子觀點(diǎn)去解釋。唯象理論的合理性在于所依據(jù)的宏觀實(shí)驗(yàn)，而所得結(jié)論仍然用于宏觀實(shí)際;也就是以宏觀世界作為出發(fā)點(diǎn)，建立宏觀理論，返回來又用于宏觀世界，并由宏觀世界檢驗(yàn)其正確性。如此一來，就可以不必管(微觀)粒子結(jié)構(gòu)”。由此觀之，本構(gòu)關(guān)系反映介質(zhì)的總體效應(yīng)，描述介質(zhì)的宏觀性質(zhì)，這與《中國(guó)大百科全書》對(duì)本構(gòu)關(guān)系的定義及試驗(yàn)儀器量測(cè)出來的介質(zhì)宏觀反應(yīng)的屬性相一致。

　　眾所周知，土是巖石經(jīng)風(fēng)化、剝蝕、搬運(yùn)、沉積而成的松散堆積物，由不同尺度的固體顆粒(包括礦物)和膠結(jié)物形成的土骨架、水和空氣組成的多相多孔松散復(fù)合介質(zhì)，不同相(或稱為組分)之間存在復(fù)雜的物理 - 化學(xué)作用(主要對(duì)粉土和黏性土)，并非像金屬那樣是均質(zhì)連續(xù)各向同性的理想介質(zhì)。土的力學(xué)性質(zhì)如滲透性、變形和強(qiáng)度特性等主要源于 “多相、多孔、松散”。土骨架是顆粒集合體形成的多孔介質(zhì)，水和氣可以在連通孔隙中滲透;土的強(qiáng)度即土骨架的強(qiáng)度主要表現(xiàn)為土顆粒 / 團(tuán)粒之間的聯(lián)接抵抗剪切破壞的能力或土顆粒 / 團(tuán)粒抵抗相對(duì)變形的能力，土的破壞不是土顆粒本身的破壞，更談不上分子結(jié)構(gòu)的破壞;土的體變主要源于土中孔隙的壓縮，而土顆粒和土中水被視為不可壓縮的(相對(duì)于土骨架的壓縮性而言)。

　　巖土介質(zhì)是天然產(chǎn)物，種類繁多，成因各異，成分千差萬別，顆粒大小懸殊(粒徑從大于 100mm 到小于 0.075mm，以至微米量級(jí))，隨著工程規(guī)模和范圍的擴(kuò)大，會(huì)不斷遇到新的土類或類巖土介質(zhì)，如粉煤灰、粗粒料、凍土、鹽漬土、堿渣和生活垃圾等。不同類土具有不同的結(jié)構(gòu)，土的結(jié)構(gòu)對(duì)土的力學(xué)性質(zhì)有重要影響。描述土的物理狀態(tài)有一套完整的指標(biāo)，包括粒度、密度、濕度和構(gòu)度。

　　土的結(jié)構(gòu)分為土體宏觀結(jié)構(gòu)(亦稱為構(gòu)造，如層理、裂隙、構(gòu)造面等)和土的微觀結(jié)構(gòu)。根據(jù) Mitchell 等和譚羅榮等的研究，土的微觀結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)方面：①土的幾何結(jié)構(gòu)，稱為組構(gòu)，包括土骨架基本單元(土粒和團(tuán)粒)、孔隙、水和氣在空間的分布排列;②土的基本單元(土粒和團(tuán)粒)之間的相互聯(lián)結(jié)和各種相互作用。目前對(duì)其的認(rèn)識(shí)還是一種整體、宏觀、定性的概念，只能對(duì)其中各種影響因素進(jìn)行總體、宏觀、粗略的描述，難以對(duì)其中某一具體因素進(jìn)行精確的定量分析。顯然，這里所說的微觀尺度介于物理學(xué)中宏觀和微觀尺度之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子半徑(量級(jí)為 10⁻¹⁰m=10⁻⁴μm)，可稱為細(xì)觀尺度，亦稱為介觀尺度。土的結(jié)構(gòu)還會(huì)隨氣候變化和工作條件(如力、水、溫度、時(shí)間等)而發(fā)生變化、劣化或重塑，即是動(dòng)態(tài)變化的。掃描電子顯微鏡和 CT 技術(shù)的發(fā)展為研究土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其演化提供了有力工具和可能。

　　應(yīng)當(dāng)指出，外部特征長(zhǎng)度(和 / 或時(shí)間)與物體內(nèi)部特征長(zhǎng)度(和 / 或時(shí)間)的比值決定了物體對(duì)外界作用的反應(yīng)。當(dāng)前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者時(shí)，就可以把研究對(duì)象看作連續(xù)介質(zhì)。換言之，“連續(xù)” 是一個(gè)相對(duì)的概念。從微觀角度看，盡管核外電子和原子核之間存在巨大的空間((10⁻¹⁰~10⁻¹⁵~10⁻¹⁴m))，但金屬物體的最小尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子尺寸，因而被視為連續(xù)體。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm³ 的水中包含 3.34×10²² 個(gè)分子，相鄰水分子之間的距離約為 3×10⁻⁸cm，渠道、輸水管 道、自來水管道的特征尺寸均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該距離，采用連續(xù)介質(zhì)的概念完全可行。在地球表面附近和室溫條件下，空氣分子的平均自由程約為 5×10⁻⁶cm，研究流過飛機(jī)的氣流時(shí)，可以把空氣當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)。再如，人體紅血球細(xì)胞的直徑約為 8×10⁻⁴cm，如果研究血液在直徑 0.5cm 的動(dòng)脈血管流動(dòng)，后者是前者的 625 倍，便可以把血液視為連續(xù)介質(zhì)。

　　通常，土工構(gòu)筑物(如地基、大壩、路堤、機(jī)場(chǎng)跑道等)的最小尺寸比土顆粒尺寸大得多，故可將其看作連續(xù)介質(zhì)。又如，一個(gè)星系有成百上千億顆星球，相鄰星球之間的距離很大，但和星系的外圍尺寸(直徑)相比就非常渺小了。以銀河系為例，銀河系的直徑約為(10~20)萬光年(1 光年等于 9.46×10¹²km)，銀河系內(nèi)約有 2000 億顆～4000 億顆恒星，太陽附近每立方光年的空間中平均約有 0.004 顆恒星。離太陽最近的 10 顆恒星與太陽的平均距離約為 7 光年，不到銀河系直徑的萬分之一。正因?yàn)槿绱耍旨衣N等認(rèn)為：把星系看作質(zhì)點(diǎn)系對(duì)每個(gè)恒星進(jìn)行描述的方法是不恰當(dāng)?shù)模驗(yàn)椴豢赡茏粉檾?shù)以千億計(jì)恒星的運(yùn)動(dòng)。林家翹等采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，通過在由位置和速度構(gòu)成的 6 維相空間中定義時(shí)刻 + 恒星的分布密度，進(jìn)而構(gòu)建了星系運(yùn)動(dòng)的微分方程組，其解析解與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果大致相符。

　　隨后，林家翹又創(chuàng)建了描述螺旋星系運(yùn)動(dòng)的密度波理論，用該理論預(yù)測(cè)螺旋星系的運(yùn)動(dòng)與觀測(cè)結(jié)果基本相符。由于相鄰兩個(gè)黏菌阿米巴之間的距離遠(yuǎn)小于黏菌阿米巴的不同聚集中心之間的距離，林家翹等還采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法構(gòu)建了描述黏菌阿米巴聚集的數(shù)學(xué)模型(偏微分方程)。正如林家翹等所言：“盡管恒星和黏菌阿米巴是物質(zhì)的離散集合，但是把這些物質(zhì)看作空間連續(xù)分布的模型，也使我們得益匪淺。”

　　綜合以上認(rèn)識(shí)可知，現(xiàn)有飽和土與非飽和土的各種本構(gòu)模型均以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，總體上屬于唯象模型。在研究特殊土(如原狀膨脹土和原狀黃土)的力學(xué)特性和本構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其損傷演化的影響;在研究膨潤(rùn)土、鹽漬土和污染土的持水特性、力學(xué)特性、熱力學(xué)特性和本構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)考慮物理 - 化學(xué)作用的影響，并宜用礦物的微觀晶體結(jié)構(gòu)和雙電層理論解釋相關(guān)現(xiàn)象的機(jī)理。與金屬材料的力學(xué)模型相比，土的本構(gòu)模型參數(shù)較多且不是常數(shù)，需要用土力學(xué)試驗(yàn)儀器設(shè)備測(cè)定。

　　5.3 土的本構(gòu)模型種類和構(gòu)建思路

　　土的本構(gòu)關(guān)系描述土的物理化學(xué)等方面的宏觀特性，是現(xiàn)代土力學(xué)的基本課題之一。對(duì)非飽和土而言，其本構(gòu)關(guān)系具有多方面的內(nèi)容，如應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系、屈服準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則、水氣運(yùn)動(dòng)規(guī)律、土 - 水特征曲線與土中水量變化規(guī)律、理想氣體狀態(tài)方程、土的結(jié)構(gòu)演化規(guī)律(損傷演化方程或結(jié)構(gòu)修復(fù)方程)、傅里葉熱傳導(dǎo)方程、氣在水中的溶解規(guī)律(Henry 定律)、熱力學(xué)效應(yīng)、相變規(guī)律等都是本構(gòu)關(guān)系。因此，非飽和土與特殊土的本構(gòu)模型種類繁多，包含著十分豐富的內(nèi)容。由于氣相的體變難以準(zhǔn)確測(cè)定，且在 3 相中只要確定了土樣的總變形、固相變形和液相變形，就可推知?dú)庀嘧冃巍９蕦?duì)非飽和土主要應(yīng)研究土骨架和液相的本構(gòu)模型。

　　眾所周知，土是自然界的產(chǎn)物，不同類土具有各自的特性，軟土的主要特性是高壓縮性、低強(qiáng)度、流變性，黃土的主要特性是結(jié)構(gòu)性和濕陷性，膨脹土的主要特性是脹縮性、裂隙性和超固結(jié)，凍土的主要特性是凍脹和融陷，鹽漬土的主要特點(diǎn)是鹽脹。很明顯，要在一個(gè)模型中反映上述各種特性是不可能的。典型情況是，黃土濕陷與膨脹土濕脹這兩種相反的性狀很難統(tǒng)一在同一個(gè)本構(gòu)模型中;即使能統(tǒng)一，所得模型也必然非常復(fù)雜而失去了實(shí)用價(jià)值。

　　愛因斯坦認(rèn)為：“Things should be made as simple as possible but not a bit simpler than that”，即對(duì)研究對(duì)象應(yīng)盡可能地簡(jiǎn)化，但也不能過度簡(jiǎn)化。因而明智的選擇就是針對(duì)具體土類，抓主要矛盾，建立解決主要問題的數(shù)學(xué)模型;而不要在枝節(jié)問題上耗費(fèi)精力。黃文熙指出：“土不是一種各向同性材料，不但應(yīng)力水平影響它的性能，其受力過程亦即所謂應(yīng)力路線，也影響它的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系。因此，要選擇一種數(shù)學(xué)模型來全面地、正確地反映這些復(fù)雜關(guān)系的所有特點(diǎn)，是非常困難的。并且即使找到了這種模型，也將因?yàn)樗珡?fù)雜難于在各種土工建筑和地基性能分析研究中去應(yīng)用。研究方向應(yīng)該針對(duì)特殊的土料、特殊的工程對(duì)象和問題的特點(diǎn)、去找簡(jiǎn)單而能說明最主要問題的數(shù)學(xué)模型。要做到這一點(diǎn)是非常不容易的。”“最有用的模型是能解決實(shí)際問題的最簡(jiǎn)單的模型”。黃先生在 40 年多前關(guān)于建模的這些意見至今仍有指導(dǎo)意義。

　　對(duì)非飽和填土而言，吸力對(duì)其力學(xué)特性有重要影響，在建模中應(yīng)突出吸力的作用。再如，在中國(guó)廣泛分布的濕陷性黃土和膨脹土，不僅是典型的非飽和土，而且具有很顯著的結(jié)構(gòu)特征。濕陷性黃土的結(jié)構(gòu)性主要表現(xiàn)為具有特殊的孔隙結(jié)構(gòu)和膠結(jié)，在工程上表現(xiàn)為水敏性和濕陷性;而膨脹土具有濕脹干縮特性和裂隙性，裂隙性是膨脹土的主要結(jié)構(gòu)特征，俗稱 “裂土”。不言而喻，裂隙對(duì)膨脹土的變形和強(qiáng)度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過所謂的雙孔隙結(jié)構(gòu)的影響。又如，凍土、鹽漬土和可燃冰均具有類似的冰晶結(jié)構(gòu)，并非均質(zhì)。這些結(jié)構(gòu)特征處于細(xì)觀水平。不同的工作環(huán)境下特殊土的結(jié)構(gòu)在受力過程中會(huì)發(fā)生顯著變化(表現(xiàn)為原有結(jié)構(gòu)逐漸損傷以至破壞，并可能形成新的結(jié)構(gòu))，對(duì)土的力學(xué)性質(zhì)影響很大，建模型必須考慮其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的演化。

　　沈珠江強(qiáng)調(diào)指出，“土體結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)模型 ——21 世紀(jì)土力學(xué)的核心問題”，“發(fā)展新一代的結(jié)構(gòu)性模型是現(xiàn)代土力學(xué)的核心問題”，非飽和土固結(jié)理論 “必須建立在合理的本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上、并用于分析黃土與膨脹土和凍土的變形問題”。因此探討濕陷性黃土和膨脹土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)在多種應(yīng)力路徑和干濕過程中的演化規(guī)律、建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)性模型(或稱為彈塑性損傷模型)是重要研究?jī)?nèi)容，CT 技術(shù)和電鏡掃描技術(shù)為此提供了有力工具。

　　順便指出，損傷力學(xué)也是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的，詳見文獻(xiàn)。文獻(xiàn) [21] 的第 20 章和第 21 章就是以非飽和土力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的多個(gè)分支(如彈塑性力學(xué)、損傷力學(xué))為基礎(chǔ)，構(gòu)建了原狀濕陷性黃土和原狀膨脹土的彈塑性損傷模型。

　　構(gòu)建本構(gòu)模型還應(yīng)遵循 “假設(shè)合理、物性鮮明、應(yīng)用簡(jiǎn)便” 的建模原則，采取 “弄清兩頭、抓大放小、實(shí)事求是、有機(jī)結(jié)合” 的建模路線，并以實(shí)踐(試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)資料)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼鎮(zhèn)蝺?yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。有關(guān)論述，詳見文獻(xiàn) [71~73]。

　　6 結(jié)論

　　(1)“連續(xù)” 是一個(gè)相對(duì)的概念，當(dāng)外部特征尺寸遠(yuǎn)大于介質(zhì)內(nèi)部特征尺寸時(shí)，就可以把研究對(duì)象看作連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)的連續(xù)性假設(shè)為土力學(xué)的連續(xù)性假設(shè)提供了有益參考，但都有一定的缺陷。

　　(2) 混合物理論視每一組分為充滿整個(gè)物理空間的連續(xù)介質(zhì)，不同組分占有共同的物理空間，既可以方便地定義質(zhì)量密度等變量，又可以避開在定義孔隙率時(shí)遇到的困擾，故用混合物理論的觀點(diǎn)和方法描述土的連續(xù)性是合適的。只需在土力學(xué)緒論中增加一段文字即可彌補(bǔ)土力學(xué)中缺失連續(xù)性假設(shè)的不足。

　　(3) 物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型稱為本構(gòu)關(guān)系，把本構(gòu)關(guān)系寫成具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是本構(gòu)方程。土的本構(gòu)模型包括持水、滲水、滲氣、傳熱、屈服、變形、強(qiáng)度、細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化、熱力學(xué)效應(yīng)、相變規(guī)律等多方面的內(nèi)容，不限于應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系。

　　(4) 現(xiàn)有土的各種本構(gòu)模型均以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，總體上屬于唯象模型。在研究特殊土(如原狀膨脹土、原狀黃土)的力學(xué)特性和本構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)考慮其細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其損傷演化的影響;在研究膨潤(rùn)土和鹽漬土的持水特性、力學(xué)特性、熱力學(xué)特性和本構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)考慮物理 - 化學(xué)作用的影響。影響土的本構(gòu)模型的因素很多，研究應(yīng)針對(duì)具體土類，抓主要影響因素，建立解決主要問題的數(shù)學(xué)模型。

陳正漢;苗強(qiáng)強(qiáng);郭 楠;張 昭,陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事設(shè)施系;西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院;甘肅省綠色工程材料與低碳建造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院;西安理工大學(xué)巖土工程研究所,202411