1 引言

　　大型反射面射電望遠鏡的表面精度檢測可以使望遠鏡在高頻波段仍然保持高效率工作。射電望遠鏡的主反射面通常由多塊面板拼接組成，以盡可能高的精度排列這些面板，才能讓天線主反射面具有理想的表面輪廓。射電望遠鏡表面精度主要有兩個方面的限制：一是面板的機械制造誤差和裝配精度，二是天線主反射面板的排列，受自身重力、溫度、風載等復雜環境因素的影響。然而，天線不是所有的變形都可以預測，必須進行測量才能進行有效的補償。因此，為了維持天線高頻波段的電氣性能，必須定期檢查天線主反射面的表面精度，這意味著必須通過有效和準確的診斷程序來檢測面板錯位，并在可能時進行調整。為了測量射電望遠鏡主反射面的形狀，經緯儀測量、全站儀測量、激光跟蹤測量、攝影測量等測量技術相繼出現。本文采用的微波全息法是一種反射面輪廓重建的逆方法，它需要測量天線遠場輻射圖的幅值和相位，根據天線近場與遠場的傅里葉變化關系計算出口徑面相位。通過幾何光學將口徑面相位與表面偏離拋物面的偏差聯系起來，進而對天線表面進行調整來提高天線的性能。

　　微波全息測量技術的一個局限性是在實踐中只能測量到完整輻射圖的小部分。這是因為測量時間必須最小化以避免外界干擾，在測量遠離天線主波束的旁瓣電平時也存在實際困難。由于只測量主波束附近的一個區域，孔徑內高空間頻率對應的遠場信息會有所丟失，因此天線面板表面誤差圖中的細節結構會被平滑掉。大多數大型反射面都是由面板拼接而成的，面板偏離會導致表面誤差在高空間頻率下不連續，在這種情況下，低分辨率全息測量得到的面板位置可能是錯誤的。

　　微波全息測量有相位恢復法和相位相關法(或叫干涉儀法)，其中相位恢復法是在測到天線遠場幅度特性后，通過天線輻射模型推導出相位特性，此方法不需要參考信號，但需要信噪比較高的信號源，這種全息方法常在口徑分辨率較低的情況下使用;相位相關法需要一面小口徑天線接收目標源信號作為參考信號，用互相關的方法測量相位信息。

　　新型大口徑反射面天線通常采用主反射面控制系統快速、便捷地調節主反射面面形來維持天線高頻觀測的效率。天馬 65m 射電望遠鏡是一個口徑為 65m 的全實心面板的卡塞格倫天線，為了解決天線高、低仰角觀測中出現重力變形引起的散焦問題，天線安裝的六聯桿機構驅動的副面可以根據天線仰角高度位置實時調整副面姿態來維持天線電性能。此外，天馬 65m 射電望遠鏡主反射面還裝配了可調控制系統，來調整天線面形，補償天線主反射面在高、低仰角上重力變形造成的效率損失。天馬射鏡反射面系統由安裝在天線面板下方的 1104 個促動器和一套控制系統組成，每個促動器有 4 顆螺栓，相鄰面板的 4 個拐角固定在同一個促動器的 4 顆螺栓上，當 1104 個促動器上下移動時，1008 塊面板也相應上下移動。

　　2 微波全息測量

　　為了方便大型反射面天線的制造和安裝，主反射面通常由多個單面板組成。對于標準拋物面反射天線，費馬原理表明從焦點到口徑平面的光程距離是相等的。因此，當在拋物面焦點處向任意方向輻射電磁波被標準拋物面反射面反射時，口徑平面上的波前相位值處處相等。然而，天線面板的實際情況并非如此，由于天線面板的安裝精度和支撐結構的重力變形等因素，天線面板不再是一個完全標準的拋物面，這將導致天線口徑面上的相位不相等。由此，我們可以根據全息測量原理建立實際拋物面偏離標準拋物面位置的位移與天線口徑面相位差的關系。通過檢測這個相位差，理論上可以確定反射面的變形。

　　天線在實際觀測過程中隨著反射面精度的降低，天線面板的反射效率將明顯下降，這將直接影響射電望遠鏡的孔徑效率，特別是工作在高頻下的射電望遠鏡。

　　因此，為了將損耗限制為 10%，誤差必須不大于波長的 1/40。此外，天線面形誤差還影響天線方向圖主瓣和旁瓣的結構。因此，精確測量反射面天線的表面精度并補償面形誤差對反射面天線具有重要意義。對于天馬 65m 射電望遠鏡在高頻觀測時需要實時調整天線面形來補償效率損失。

　　在實際測量過程中，測量天線的遠場輻射，通過傅里葉逆變換反推出天線口徑場，從而計算出天線反射面與理想拋物面的偏差。

　　3 天線主動面系統補償計算

　　天馬 65m 射電望遠鏡的主反射面由 14 圈共 1008 塊面板拼接組成。在高頻觀測時，根據建立的主動面模型，實時調整天線面形下方促動器的升降，從而補償高低俯仰角上的面形精度。

　　3.1 平面擬合計算面板調整量

　　在實際測量的過程中，得到的是天線遠場的幅度和相位。天線口徑面上的幅度和相位是對遠場輻射進行二維傅里葉逆變化計算得到的。數據處理時，需要對遠場數據進行 “網格化” 處理，并且把網格點數設置為 2 的整數次冪，以便應用快速二維傅里葉逆變換。通過對天馬 65m 射電望遠鏡進行全息測量，最終得到了一個 512×512 天線面形誤差的數據矩陣。全息測量的最終目的是確定每塊面板 4 個拐角的位置調整量(提高或降低面板)。

　　天馬 65m 射電望遠鏡主反射面板的每塊面板的 4 個拐角可以通過促動器遠程進行上下移動。為了找到指定面板的調整值，必須先把得到的 512×512 數據矩陣映射到每塊面板上，由此得到每塊面板上若干個要調整的點，然而每塊面板只有 4 個拐角可調整，又因為每塊面板比天線主反射面小得多且又是剛性材質，因而可以把天線面板當做一個平面，利用平面原理得到該面板若干個調整點的平面方程，進而根據面板的 4 個角的坐標求出 4 個角的調整量。

　　在程序計算時，需要給面板和促動器編號，以便計算結果和實際面板、促動器對應上。對于全息測量得出的天線面形誤差數據矩陣，需要將矩陣中的每個數據的坐標點乘以比例因子，映射到實際面板位置上。

　　早期對天線面板全息測量時，得到上述測量結果后，將該值作為面板 4 個角的應調整值，然后對同一個點處相鄰面板拐角的應調整值進行平均計算得到該點的調整值。對于天馬 65m 射電望遠鏡，可以根據平差原理對每塊面板對應的調整量進行平面擬合，得到平面方程，求出面板 4 個角的調整量，然后將平均相鄰面板交點處的調整值作為該點促動器的調整量。天馬 65m 射電望遠鏡目前正采用該方法計算各促動器的調整值來補償天線主反射面的變形。

　　在計算出每個面板的平面擬合系數后，再根據平面擬合方程和該面板 4 個角的坐標，即可確定該面板 4 個點的調整量，顯然 4 個相鄰面板交點的調整值有 4 個不同的值，目前天馬 65m 射電望遠鏡以這 4 個值的平均值為依據來調整促動器。通過采用平面擬合的方法進行反復全息測量和迭代確定促動器的調整值，最終使表面精度逐漸提高到 0.35mm(RMS)，該結果扣除了副反射器支撐腿和最外層面板的模糊部分，滿足了天馬 65m 射電望遠鏡在高頻波段的高精度觀測。

　　3.2 解算帶有約束條件的促動器調整值

　　通過對每個促動器的多個調整量取平均值來最終確定主動面模型，顯然不是最佳的調整方法。在此基礎上可以添加約束條件，令相鄰面板方程解算出拐角處的調整量相等。此外，以天馬 65m 射電望遠鏡的照明函數確定每塊面板的權重，由于天線是對稱結構，所以每圈面板的權重相等。

　　為了計算出促動器的最優調整值，即求解z 10，可以根據附有限制條件的間接平差函數模型公式建立實際促動器調整方程式。

　　天馬 65m 射電望遠鏡有 15 圈促動器。第 1 圈和第 15 圈的每個促動器控制兩塊面板的相鄰角，計算這兩圈促動器的調整值同樣可以構造調整方程式。第 3 圈和第 7 圈促動器連接的外圈面板是內圈的 2 倍，對于這兩圈促動器，當 2 級索引為奇數時，促動器控制 4 塊相鄰面板的拐角，當 2 級索引為偶數時，控制 2 塊相鄰面板的拐角。

　　在調整過程中，為了在調整后天馬面板不會有凸起或凹陷的角，而且保持平滑，在計算促動器的調整值時，必須考慮內圈面板外邊沿未連接到促動器的點。

　　通過全息測量天線口徑相位，采用帶約束條件的平差計算方法得到天馬 65m 射電望遠鏡 1104 個促動器的調整值。促動器調整值的計算結果顯示，在帶有約束條件下求解促動器的調整值介于單獨面板計算的 2 個或 4 個調整值之間。采用帶約束的平差方法建立天馬 65m 射電望遠鏡的主動面模型，可優化面形精度至 0.24mm。最外圈面板測量精度下降主要有兩個原因：一是射電望遠鏡照明函數的錐度特性會使信噪比降低導致測量精度降低;其次，天線背架的外邊沿受環境的影響更大，因此視為無效數據。

　　4 總結

　　射電全息測量通常用于測量反射面天線孔徑場的相位分布，并確定反射面與理想形狀的偏差。本文主要研究了大型射電望遠鏡主動面系統調整計算方法，介紹了射電望遠鏡的孔徑相位與面板偏差之間的關系，詳細描述了采用附有限制條件的平差方法和平面組合方法建立天馬 65m 射電望遠鏡的主動面系統模型。這種計算促動器調整值的新算法最終取得了令人滿意的結果，為類似系統的大型射電望遠鏡提供了參考。

孫正雄;王錦清;虞林峰;張志斌;王廣利,中國科學院;中國科學院射電天文重點實驗室;上海市空間導航與定位技術重點實驗室,202402