木材作為一種可再生的自然資源，在建筑、家具制造、裝飾等領域得到廣泛應用 [1−2]。為了提高木材的加工性能和品質，必須先對其進行干燥處理，使其含水率降至適合加工和使用的程度。木材干燥后的物理、機械、尺寸穩定性和涂覆等性能顯著提高 [3−6]。但木材是一種多孔介質，具有多尺度、多層級結構特征。其微觀層面的結構特點，如細胞形態、細胞壁的層次結構、纖維素微纖絲的排列方向，以及化學成分的分布和連接方式，都顯著地影響其宏觀層面的力學行為 [7−8]。木材干燥過程是一個復雜的物理和化學變化過程 [9]，涉及水分遷移、熱量傳遞以及木材內部結構變化，不僅受到溫度和濕度的共同作用，還與木材作為多孔吸濕材料的物理特性密切相關。

　　數值模擬也稱為數值分析，是一種利用計算機算法通過數值計算和圖像顯示來預測或解決復雜物理現象或工程問題的方法。與傳統的實驗方法相比，數值模擬成本低、時間效率高、結果可重復、避免了實驗風險，并能精確控制實驗條件，提供豐富的數據，適用于難以實際進行的場景 [10]。通過將木材干燥過程中的各種物理現象轉化為數學語言，即一系列控制方程，可構建出能夠描述木材干燥過程中所有子系統能量狀態的模型 [11]。這些方程不僅能捕捉木材內部水分流動的微觀機制，還可以揭示宏觀層面上木材對干燥環境響應的整體行為。目前，數值模擬涵蓋多種建模方法，主要包括擴散模型、多相模型以及基于 Luikov 方程的模型 3 類 [12−13]。數值模擬不僅為理解木材干燥提供了一種科學的視角，也為優化干燥工藝、提高干燥效率和木材質量提供了理論基礎和計算工具。這些模型專注于分析干燥應力、水分遷移、傳熱傳質以及干燥能耗等關鍵因素。本文旨在通過綜述國內外在木材干燥過程中使用數值模擬技術的研究現狀，分析當前的研究進展，并在此基礎上進一步探討數值模擬技術在木材干燥領域的應用前景，為木材加工領域的技術創新和產業升級提供參考。

　　1 木材干燥應力模擬

　　干縮是木材的一種天然屬性，發生在纖維飽和點(FSP)以下。木材內部水分會通過吸附作用發生變化，導致木材微觀結構中細胞壁微纖絲間隙產生收縮 [14]。木材干燥過程中內部產生干燥應力的根源在于含水率分布不均及干縮異向性(徑向和弦向干縮差異)所引起的非同步干縮。當木材內部某些區域因含水率降低而收縮，但其他區域的收縮程度有差異時，就會產生不均勻的內應力。這種不均衡收縮及木材不同位置間的相互制約進一步引發了木材的各向異性收縮行為 [15]。為深入理解并有效控制干燥應力對木材干燥過程的影響，建立精確的干燥應力模型至關重要。

　　1.1 數值模擬

　　數值模擬能夠揭示干燥應力的起源、發展及其對木材結構穩定性的影響，從而為優化干燥工藝提供理論基礎。有限元法、有限差分法和控制體積法是 3 種主要數值模擬方法。這些方法不僅能夠預測和評估干燥過程中可能出現的應力問題，還能用于指導工藝改善，在減少木材開裂和變形風險的同時提高木材干燥質量和效率。

　　擴展有限元法(XFEM)是一種先進的數值技術。Fu 等 [16] 利用 XFEM 模擬 200mm×50mm 木盤在干燥過程中可能產生的裂紋行為，表明裂紋形成過程也是釋放干燥應力的過程，該方法為分析不同裂紋形態對干燥應力和位移的影響提供一種強有力的工具。Zhu 等 [17] 利用 MATLAB 軟件平臺中的稀疏求解器連續求解熱、濕和機械變形之間的耦合，深入探究各向三維木材樣品的機械變形和主應力分布。Schnabel 等 [18] 基于線性差分方法的新概念，結合 400mm×80mm×40mm 山毛櫸(Fagus sylvatica)樣品的含水率分布，對木材表面硬化引起的變形進行模擬預測。結果顯示，該模型可以獨立于不同干燥時間和干燥條件來模擬變形，在恒定干燥條件下實際變形數據與模擬結果顯示出良好的一致性。

　　該方法能夠獨立于特定的干燥時間和條件，為木材變形模擬提供一種靈活的分析手段。在微觀力學層面，郝曉峰等 [19] 通過構建物理和數學模型，并運用 Fortran 語言編譯仿真程序探究木材在干燥過程中的臨界破壞條件，對干燥過程中薄壁組織的力學性能和內部應力分布進行量化分析。結果表明，薄壁細胞體積含量與可承受最大拉應力呈正相關，而容許含水率梯度與干燥后殘余應力呈負相關。此外，人工神經網絡模型在木材干燥模擬中展現出巨大的潛力。付宗營等 [20] 將木材干燥過程中的關鍵參數，包括溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離作為輸入變量，對木材的彈性應變進行準確預測，實驗結果表明人工神經網絡模型在預測木材干燥過程中的應變行為方面具有良好的準確性。

　　1.2 木材流變學模型

　　木材流變學理論是研究木材干燥過程中應力和應變的主要科學方法。這一理論將木材在干燥時的總應變分為 4 個部分：1)自由干縮應變，即木材在沒有外力作用下的變形;2)瞬時彈性應變，即在干燥應力作用下產生的彈性變形;3)黏彈性蠕變應變，即在干燥應力作用下發生的緩慢且可恢復的變形;4)機械吸附蠕變應變，即在干燥應力作用下由機械吸附作用導致的永久變形 [21]。木材流變學理論為干燥應力模擬提供了新的視角，即通過分解總應變組成更精細地描述木材在干燥過程中的力學響應。

　　Svensson 等 [22] 利用木材流變學理論成功模擬了 30mm、60mm、78mm 厚鋸材對流干燥過程中的干燥應力，并通過與實際測量結果驗證了模型的準確性，實現了利用一維模型預測木材弦向干燥應力的目標。Moutee 等 [23] 基于懸臂梁理論的平衡方程，利用木材懸臂梁蠕變行為建模。該方法無需對應力分布作出任何假設即可計算應力、應變和位移場，能在恒定含水率和干燥條件下模擬木材蠕變，適應含水率梯度變化，具有模擬實驗蠕變彎曲測試的優勢，同時有助于識別粘彈性和機械吸附蠕變參數。Larsen 等 [24] 通過實驗和數值模擬方法研究了 15mm 厚挪威云杉木材圓盤在干燥過程中應變和應力的發展，發現使用數字圖像相關系統測量的應變場歷史與數值模擬結果吻合良好，并指出優化干燥工藝能顯著減少應力產生，從而預測干燥過程中可能發生斷裂的位置和時間。

　　1.3 模擬方法的比較與分析

　　目前的木材干燥應力應變模擬方法主要包括有限元法、有限差分法、控制體積法、擴展有限元法、人工神經網絡和木材流變學模型，各種模型的適用范圍和特點見表 1。不同數值模擬方法在適用范圍與局限性上存在顯著差異。其中，傳統數值方法(FEM、XFEM)在復雜物理場建模中精度較高，但依賴高精度參數;數據驅動方法(ANN、SVM)雖能快速預測，卻缺乏物理解釋性;流變學模型通過分解應變分量揭示時間依賴性行為，但參數獲取難度大。未來需通過多方法的融合，如嵌入物理約束的 AI 模型，來彌補單一方法的不足。

　　2 干燥過程中的傳熱傳質

　　木材各向異性的結構導致其縱向、弦向和徑向的濕熱傳遞特性存在顯著差異，縱向傳導性能最強，弦向通常稍優于徑向。這種各向異性直接影響干燥過程中水分遷移及熱量傳遞的速度與均勻性。數值模擬需采用各向異性材料參數(與方向相關的熱導率和擴散系數)進行表征，利用 Luikov 模型和多相模型耦合熱質傳遞過程。研究顯示，各向異性會導致溫度和水分分布不均，進而影響干燥應力與裂紋擴展。

　　2.1 水分遷移

　　木材干燥過程的水分遷移機制主要包含擴散和滲透 2 種基本過程。其中，擴散過程遵循著斐克定律，揭示了由分子運動導致的水分連續運動;而滲透過程遵循達西定律，描述了在壓力差驅動下的水分流動。通過對特定干燥條件進行合理假設，可以構建出描述木材內部水分狀態變化的守恒方程。這些方程不僅涵蓋木材內部的液相水分(包括自由水和結合水)，也包括了氣相中的水蒸氣和空氣。在傳統干燥實驗中，水分的遷移普遍被認為由擴散過程主導，無論自由水、結合水還是水蒸氣的遷移，均可通過擴散機制得到適當的表述。這種理解為深入分析木材干燥過程中的水分傳遞提供了理論基礎，并為優化干燥工藝提供了科學依據 [25]。

　　近期研究中，學者們致力于通過數值模擬方法來預測木材干燥過程中的物理現象。姜新波等 [26] 針對 200mm×35mm×35mm 樺木試件，利用 OpenFOAM 軟件中的 blockMesh 工具對模型進行劃分，并選取網格數為 4 個精度等級網格進行對比，模擬結果與試驗結果之間的誤差可控制在 5% 以內。還有一些學者采用了多種數值模擬方法來探究這一過程。范宇等 [27] 以最小二乘支持向量機 LS-SVM 建立木材干燥基準模型，實現干燥過程中木材含水率的變化模擬。試驗結果表明，LS-SVM 作為一種對木材干燥過程進行建模的方法切實可行且效果顯著，具有結構簡潔、預測準確度高和強泛化能力的特點。周正等 [28] 通過控制體積有限元方法對木材板材進行網格化處理，并采用有限元技術對相關方程進行離散化，研究了木材 MC 和密度的空間分布，為研究木材含水率和密度空間分布提供了一種可行且精確的解決方案。

　　Salinas 等 [29] 使用控制體積有限元法(CVFEM)對木材進行二維數值模擬，可以模擬木材干燥過程，顯示干燥曲線，獲得木材 MC 分布的詳細信息。Suchomelová 等 [30] 提出一種創新的三維正交各向異性木材模型，專門針對初始含水率低于纖維飽和點的情況，通過精細模擬木材內部水分遷移和應力分布成功預測了干燥過程中木材的平均含水率變化。Tanaka 等 [31] 基于有限差分法建立實木一維非穩態非等溫水分擴散在纖維飽和點以下的橫向擴散模型，準確預測了木材中水分的擴散。Montero 等 [32] 利用 CVFEM 對木材水分傳輸進行數值求解，結果表明該方法可以預測慢干闊葉木和低滲透樹種，模擬桉樹弦向鋸材中的水分梯度和干燥曲線。于建芳等 [33] 建立了一個多尺度表征模型，結合宏觀尺度上的 3 個耦合方程(2 個水分擴散方程和 1 個熱量平衡方程)以及微觀尺度上的單個細胞水分遷移平衡方程，用來反映木材干燥過程中的 MC 和溫度分布。結果表明，該方法可以準確模擬木材干燥過程中的水分和熱量傳遞，實驗驗證了模型的預測能力，能夠準確地描述木材含水率的時空分布情況。

　　在人工智能與機器學習方面，Zhang 等 [34] 提出了基于主成分分析和網格搜索(GS)技術的一種最優支持向量機(SVM)算法用于回歸分析木材含水率，通過采樣和分析不同數據組與預測性能進行模擬比較。結果表明，主成分數據的提取加快了最優算法的收斂速度，相較于傳統 GS-SVM 模型，融合主成分分析的改進算法(PCA-GS-SVM)顯著提升了木材含水率預測的準確性，其均方根誤差(RMSE)降低約 18%。Watanabe 等 [35] 通過人工神經網絡(ANN)成功預測了日本柳杉木材干燥過程中的最終含水率，并證明 ANN 在處理木材性質的復雜多變性方面相較于主成分回歸(PCR)模型具有更高的預測能力和準確性。吳鳳霞等 [36] 通過多項式擬合以及人工神經網絡對干燥過程中 MC 隨試件變化規律進行分析，表明通過構建 BP 神經網絡模型對楸木板材干燥含水率進行仿真和預測是有效的，實現了木材含水率的精準預測。

　　2.2 熱量傳遞

　　木材干燥過程中的傳熱規律是木材科學中的一個長期研究重點。作為一種含濕多孔黏彈性生物材料，木材在干燥過程中會經歷顯著的內部結構和性質變化。這些變化對水分的排出行為產生重要影響，而水分遷移本身又受到木材自身特性和環境條件等多種因素的共同作用。基于傳統解析方法建立的描述木材干燥行為的偏微分方程具有非線性、多場耦合及材料各向異性等復雜特性，通常難以獲得解析解。利用計算機輔助數值模擬方法，如有限元分析和計算流體動力學，成為獲取問題近似解的有效手段。這些方法的應用不僅加深了對傳熱規律理解的深度，也可為優化干燥工藝提供重要理論支持。

　　相關學者對此進行了一系列研究。Rozas 等 [37] 通過實驗和數學建模分析了不同干燥溫度對軟木板干燥過程中內部水分含量、質量損失和有效質量傳遞系數的影響，發現溫度與平均含水率顯著影響質量傳遞參數，而局部含水率對質量傳遞系數的影響較小。Thibeault 等 [38] 開發了一種新方法，通過三維模型和本構方程模擬木材干燥過程中的熱濕傳遞和機械行為，考慮木材應變建立數學模型，使用 ANSYS-CFX10 和 FESh++ 軟件進行模擬，實驗結果與數值結果較為吻合。此外，Simo-Tagne 等 [12] 基于 Luikov 模型，開發了 2 種熱帶木材干燥模型，不僅能夠解釋木材干燥過程中的多種現象，而且在已知必要物理參數的情況下還具有推廣到其他樹種的潛力，為熱帶木材干燥工藝的優化和控制提供了理論基礎。

　　3 干燥中風速流場的模擬

　　在木材干燥的工業應用中，能源消耗一直是一個亟待解決的問題。為了提升能源利用效率，國內外學者對干燥設備的性能進行了深入研究和優化。計算流體力學(CFD)隨著計算機技術的發展而演化出來，用數值解法將自然規律如熱傳、質傳、流動特性等通過系統模擬表現出來 [39]。CFD 可以用作預測干燥設備中發生的流體動力學以及傳熱和傳質機制的工具來評估木材干燥情況。與實驗室測試方法相比，CFD 技術具有強大的適應性、廣泛的應用范圍以及高度的精確性，不受實驗場地和設備條件的限制，能夠高效模擬各種條件下的干燥結果。孟兆新等 [40] 通過計算 CFD 仿真對比分析不同干燥窯模型的風速流場，使用風速流場分布云圖、檢測點風速差值、平均速度、速度不均勻系數這 4 項作為評價指標，以改善干燥窯內流場分布不均的問題。

　　結果表明，該方法可以有效降低干燥時間，并降低干燥能耗。最優拉丁超立方(Optimal Latin Hypercube Design，Opt LHD)試驗設計法及響應面法是一種用來分析多種因素對木材干燥時長和能耗影響的方法。朱伊楓等 [41] 利用 NSGA-II 多目標算法，系統研究了常規蒸汽干燥工藝參數(溫度、相對濕度、風速)及其多參數耦合效應對樺木干燥周期與能耗的多目標優化影響，結果表明使用 ARIZ 進行干燥窯結構的迭代優化設計能夠有效解決窯內風速流場不均勻分布的問題。此外，為進一步提升木材干燥過程的模擬精度，孟兆新等 [42] 利用 Design Modeler 及 NX10.0 軟件來建立木材干燥域流場的三維模型，其結果可用于合理地調整木材(中心)干燥速率。盧富明等 [43] 提出雙向側面通風的干燥方法，并利用 Fluent 軟件模擬了干燥窯場內流場，用來改善干燥窯的結構。

　　4 研究展望

　　木材干燥涉及復雜的各向異性傳熱傳質現象，通常采用耦合各向異性材料參數(如方向依賴的熱導率與擴散系數)的數值模型進行描述，其中 Luikov 模型與多相模型在描述熱質耦合傳遞機制方面展現出顯著優勢。在水分遷移研究中，擴散與滲透機制的協同作用通過 Fick 定律與 Darcy 定律得到量化表征，而 FEM、CVFEM 等數值方法通過網格離散化與方程求解，有效揭示了含水率時空演變規律，其模擬誤差可控制在 5% 以內。人工智能技術的突破進一步推動了研究發展，例如 SVM、ANN 等算法在含水率預測中可實現均方根誤差降低 18% 的精度提升，展現出強大的非線性擬合與泛化能力。值得注意的是，木材干燥作為多場耦合的復雜非線性過程，其數值模擬仍面臨算法復雜性與參數敏感性挑戰，需結合實驗驗證與數據驅動方法優化模型適應性。

　　當前研究仍面臨挑戰，例如現有應力應變模擬多局限于纖維飽和點(FSP)以下干燥階段，但部分易皺縮木材在 FSP 以上已出現變形，其跨尺度力學機制尚不明確。此外，不同模擬方法均存在固有的局限性。例如，傳統數值方法(如有限元法、擴展有限元法)能精確模擬裂紋擴展、各向異性收縮等復雜的物理現象，但依賴于高精度參數且計算成本較高;機器學習方法可高效處理多維數據并實現干燥過程實時預測，但其 “黑箱” 特性導致物理機制解釋性不足;流變學模型通過分解彈性應變、蠕變應變等分量，可清晰表征木材時間依賴性變形行為，但參數獲取困難且模型簡化可能削弱實際適用性。當前研究亟需多學科交叉融合，突破單一方法邊界，構建多學科融合框架。可重點聚焦于 4 個方向。

　　1)多尺度建模與跨層級耦合。結合顯微 CT、原位同步輻射等先進表征技術，建立從納米級纖維素網絡到宏觀試件的多物理場關聯模型，揭示水分遷移的跨尺度動力學機制。

　　2)復雜工況適應性提升。開發自適應網格加密算法與降階模型(ROM)，通過數字孿生技術實現大尺寸木材(厚度 > 100mm)及變溫變濕工況的動態調控。

　　3)人工智能算法與物理模型融合。探索物理信息神經網絡(PINN)、符號回歸等混合建模方法，將質量守恒、能量方程等物理約束嵌入 AI 模型，構建兼具高精度與可解釋性的數字孿生系統。

　　4)可持續干燥工藝優化。建立融合干燥能耗、品質、碳排放的多目標優化模型，結合生命周期評價(LCA)與實時監測數據，開發低能耗干燥策略。最終目標是通過實驗 - 模擬 - 智能控制的閉環系統實現對干燥工藝的動態優化與自適應調控，推動木材干燥技術向智能化、高效化方向升級。

胡宇翀;張肖凱;劉洪海,南京林業大學家居與工業設計學院,202502