1 引言

　　等離子體位形診斷對托卡馬克穩定控制至關重要。隨著 EAST 裝置放電時間的不斷延長，托卡馬克上最常用的電磁測量反演逐漸暴露出一些問題：

　　電磁信號處理中，運算放大器的偏置和積分單元中電容器的漏電流將導致長時間積分值漂移。

　　局部磁場變化，如真空室內部結構復雜引起的渦流，會對磁探針信號產生一定的影響。

　　等離子體邊界光學重建方法不受復雜的電磁環境和積分器漂移的影響，因此可以在長脈沖放電中對電磁診斷結果做很好的補充及修正。

　　針對等離子體邊界光學成像系統，JET、KSTAR、MAST 和 TCV 等裝置上均已經開展了一定的探索研究，但基于光學成像的等離子體邊界重建與控制研究距離真正的邊界反饋控制仍有差距，仍需要完善。目前，EAST 裝置上可見光 CCD 主要用于觀察等離子體與壁以及波天線的相互作用，對裝置內進行大視場的全面觀察，其空間分辨率較低，無法準確地觀測到等離子體邊界發光帶的位置，且該套可見光系統采用非實時相機，無法應用在長脈沖的實時位形控制中。

　　本文針對位形控制要求，設計實現了一套適用于高精度的等離子體邊界光學系統，此光學系統可以清晰觀測到 Hα 波段的邊界特征，針對此系統發展了邊界提取算法，并成功用于控制點重建。

　　2 硬件設計和實現

　　2.1 光學設計和測試

　　在托卡馬克最外層閉合磁面內，氫處于等離子體狀態，在遠離閉合磁面時，氫處于原子狀態，均不發光。在最外層閉合磁面附近，氫在原子和離子狀態間不斷轉換，外層電子發生能級躍遷，發射出 Hα 輻射，在可見光范圍內，Hα 巴耳末系譜線 656.28nm 是輻射最強的譜線，因此，Hα 輻射位置可以反映出最外層磁面的位置。為減少來自其他波長的光對等離子體邊界觀察的影響，光路應針對 Hα 輻射最強的波長(656.28nm)來進行設計。

　　根據裝置空間發光特性，需要兩個對稱的光路分別對等離子體的上部和下部進行成像。放電平頂段等離子體邊界靠近裝置的內壁，因此，光路的視場需要實現對裝置內壁徑向切面的完全覆蓋。目前 EAST 的位形控制精度可以達到 1cm 以內，因此光學系統的分辨力應小于 1cm。為提高光學分辨率應使等離子體圖像盡量填滿捕獲的圖像。

　　視場主要分為上下兩部分，視場大小均為 1000mm×1333mm，兩個視場有部分重疊，后期能更好實現兩臺相機數據的融合。

　　為上方視場設計了一套潛望式光路，使用了兩片平面鏡來折轉光路，使設計物面位于裝置的徑向切面位置，且焦平面(相機安裝位置)位于真空室外。下方視場的光路與上方光路完全對稱，其中，上方光路中法蘭口位于大氣側，下方光路中法蘭口位于真空室內。

　　設計完成后，使用 ZEMAX 軟件對光路進行模擬分析，光路的相對照度大，代表光路整體透過率均勻，邊緣暗部不明顯，成像的亮度與實際亮度分布一致。彌散斑直徑小于 7.5μm，理論空間分辨率為 7.5μm×2×91.3=1.37mm，光路畸變小，在畸變矯正后對空間分辨力的損失小。

　　系統安裝到 EAST 之前，對光路進行了性能測試。在安裝了 Hα 濾光片之后，Hα 波段的能量透過率約為 32%;當目標距離為 1.7m 時，光學放大倍率為 91.18 倍;光軸附近光學分辨力小于 2mm，視場邊緣光學分辨力約為 4mm。測試結果表明，實際的光路性能符合設計指標，能夠達到等離子體邊界可見光成像系統的所需精度。

　　2.2 系統標定和圖像采集

　　在 2021 年的第一輪實驗中，安裝了系統的上半部分，使用張正友方法對系統進行了標定，20 張標定圖片的平均重投影誤差為 0.22 像素。在 1.7 米的設計成像平面上，重投影誤差約為 0.16mm。此外，使用坐標測量儀對托卡馬克內壁的關鍵特征進行測量，確定了相機在托卡馬克坐標系中的位置。

　　圖像采集硬件采用 Mikrotron3085 高速黑白相機，其像素大小為 8μm。配合 KAYA 采集板卡，在實際測試中可達到全分辨率(1696×1710)下 377FPS 和 640×480 分辨率下 2890FPS 的實時圖像采集。

　　使用該相機拍攝的一次完整的 10s 放電圖像，每張圖像的時間間隔為 0.5s，圖片中完整地呈現了等離子體建立到消失的整個過程。在放電初始階段 0s～1.5s，由于等離子體尚在建立過程中，發生能級躍遷的氫元素較少，Hα 的發光特征尚不能完整反映出等離子體邊界，此時還是必須依靠電磁測量進行等離子體成形控制;在放電穩定期間，如 2s～8s，等離子體邊界特征十分明顯，此時可以利用光學方法進行等離子體位形重建。3.0s 時的圖片，高場側等離子體邊界清晰銳利，低場側中部等離子體邊界和上部偏濾器外側的打擊點均清晰可見。波天線保護限制器帶來的反射光靠近高場側成像等離子體邊界，因此在后期的圖像算法中，需要對此進行針對性處理。

　　3 重建算法設計

　　針對以上成像結果，研究提出了一種基于圖像局部特征的邊界檢測算法，以及一種基于針孔相機模型和 OFIT 變換的坐標變換算法。采集到的圖片先使用邊界檢測算法檢測出邊界特征，再通過坐標變換算法將圖像中的特征點映射到托卡馬克坐標系中，即可實現等離子體邊界的光學重建。

　　3.1 邊界檢測算法

　　采集到的等離子體圖像中點的亮度反映了沿視線上等離子體亮度線積分的值。等離子體邊界是一個清晰的亮帶，最亮的條帶線也即積分值最高的視線，也即等離子體光學邊界的位置。

　　由于安裝角度限制，低場側邊界被第一壁瓦塊部分遮擋，無法得到完整的低場側光學邊界，因此本文將主要討論高場側邊界，計劃在之后的實驗中對安裝角度進行調整，然后再對低場側邊界進行分析提取。

　　等離子體邊界特征檢測的過程可以歸結為以下三步：

　　選擇包含等離子體邊界的感興趣區域(ROI)，目的是消除無關特征(例如天線保護限制器的反光)對邊界檢測影響，同時減少所需處理的數據量，提升特征檢測速度。

　　將 ROI 在水平方向上進行平滑濾波，目的是減少圖像中隨機噪聲對邊界檢測的影響。

　　根據灰度值局部特征，檢測特征位置，可以根據需要識別的不同特征制定不同的檢測規則，如在中平面處選取了灰度極大值的特征作為邊緣位置，選取了灰度下降作為高場側內壁的位置。

　　3.2 坐標變換算法

　　圖像中的點和托卡馬克空間坐標中的點存在的固定的映射關系，通過坐標變換可以將圖像中的邊界特征映射到托卡馬克坐標系中的等離子體邊界位置上。坐標變換算法可分為三個步驟：

　　對光學系統和相機進行建模。

　　使用相機模型將圖像上的邊界坐標映射到徑向投影平面上。

　　根據等離子體邊界的特性對邊界坐標進行修正。

　　已使用張正友方法標定了光學系統，選擇的相機模型為包含兩個徑向畸變系數的針孔相機模型，獲得了光學系統的內部參數 K 和徑向畸變系數 k₁、k₂。使用托卡馬克裝置內已知坐標的特征點，以及它們在相機圖片中的成像，可以對相機進行位姿估計，由此得出相機的外部參數 R、t(R 為旋轉矩陣，t 為平移矩陣)。

　　相機畸變系數、內部參數、外部參數共同構成了相機帶兩個畸變參數的小孔成像模型。依據此模型，可以將圖像中的特征向托卡馬克坐標系中的投影平面進行映射。

　　在 EAST 裝置上，笛卡爾坐標系的定義為：赤道平面為 XOY 平面，X 軸正方向指向 A 窗口的中心，Y 軸正方向指向 E 窗口的中心，Z 軸正方向指向上方，o 點位于裝置中心軸和赤道平面的交點處。托卡馬克的圓柱坐標系 (R, φ, Z) 與笛卡爾坐標系重合。在圖中，由于透視效果，在青色的投影平面上，投影平面上的邊界與實際等離子體邊界位置不同，實際的等離子體邊界應與相機視線相切。應用 OFIT 變換公式，可以將投影平面上的點坐標映射到等離子體表面上。因為等離子體是環向對稱的，取等離子體表面紅色曲線在柱面坐標系中的 R、Z 坐標，即可得出等離子體邊界在投影面上的實際位置。

　　4 重建結果

　　在 EAST 中，等離子體位形控制是通過 PF 線圈控制等離子體邊界上若干控制點來實現的，位于高場側中平面處的控制點 rin(高場側邊界 Z=0 處的坐標)是最常用的控制點之一。基于上一節敘述的圖像處理算法，本節主要針對高場側中平面邊界，在 z=0 處重建光學邊界，即 rin 光學，并與 EFIT 的重建結果 rin_EFIT 進行了對比。

　　圖展示了 No.98174 次放電平頂段時算法重建的結果。在等離子體剛進入平頂段(2～3s)時，有一些幅度 1cm 左右的晃動，此時光學重建方法與電磁反演方法計算的控制點變化趨勢一致，但差距逐漸變大;在等離子體位置保持穩定(3～7s)時，光學方法與電磁方法之間存在穩定的小于 1cm 的差距;在等離子體快要結束平頂段(7～8s)時，兩種方法間的差距縮小到幾個毫米。分析結果顯示，放電平頂段期間，光學重建的邊界與 EFIT 反演的邊界變化趨勢一致，最大差距小于 1cm。圖同時展示了光學重建內壁位置變化曲線與實際內壁位置的對比，進一步驗證了光學重建算法的穩定性和準確性。

　　光學重建的邊界是 Hα 發光強度最高的位置，而電磁方法重建的為最外層閉合磁面的位置。圖可以看出在等離子體穩定階段，這兩種方法重建的結果差距穩定，因此只需要對現有控制算法進行微調，同樣可以基于光學重建結果進行等離子體位形控制。初步判斷光學邊界與磁邊界之間差距的可能與氫元素的電離狀態以及放電不同階段的等離子體約束狀態有關，詳細原因還有待分析。

　　對連續多次放電過程中，利用光學邊界重構的 rin 光學與 EFIT 反演后的 rin_EFIT 的結果進行比較，兩者計算方法的偏差值 diff 記為 diff=rin 光學 - rin_EFIT。連續 5 次放電(No.98171～No.98176，其中 No.98172 放電在 3.4s 時破裂，No.98173 放電未成功)過程中偏差值的統計數據列于表中，其中最大平均偏差控制在 5.7mm 以內，偏差值的標準差最大為 3.3mm。較低的平均偏差和標準差表明，光學重建和 EFIT 反演的控制點之間具有較好的一致性。

　　5 結論

　　本文介紹了一種等離子體邊界可見光重建系統，包括光路的設計、標定、安裝等。該系統的光學分辨率小于 4mm，采集圖片的等離子體的邊界特征清晰。基于該套成像系統，發展了一種等離子體光學邊界重建算法，該算法已成功應用于 EAST 裝置高場側中平面處控制點的重建。通過與 EFIT 反演結果比對表明，兩者相對差距穩定，且小于 1cm，驗證了本系統在等離子體形狀和位置控制中的可行性。

　　光學等離子體邊界重建是一種直接測量方法，邊界重建的精度不會隨時間增長而下降。在長脈沖放電期間，光學成像系統可以用來校正電磁測量系統的漂移問題，對等離子體邊界研究以及未來聚變堆長時間的穩定控制具有重要意義。

陳 明;沈 飊;Shinichiro Kado3;陳大龍;張 恒;郭筆豪;黃 耀;蔡福瑞;肖炳甲,中國科學院合肥物質科學研究院;中國科學技術大學;京都大學日本京都市左京區;重慶郵電大學,202402