引言

　　醫療廢物攜帶大量病菌，管理不善會威脅健康與環境。為確保公共衛生安全，需構建醫療廢物回收網絡，但回收環節復雜多變，涉及成本、廢物量等因素。為解決這些問題，學術界常用的有模糊規劃、隨機規劃和魯棒優化等技術。模糊規劃因適應性強，常用于處理不確定性問題。例如 BABAEE 等提出模糊需求下的雙目標模型，并采用多目標入侵雜草優化算法和 ε 約束方法求解;JONEGHANI 等從可持續發展的角度，構建了不確定性條件下的多目標混合整數線性規劃模型。隨機規劃能描述隨機情境的不確定性。例如：蒲松等研究離散隨機參數下的醫療回收網絡問題，并采用 BD (benders decomposition) 加速方法求解;YU 等以人口為隨機參數，用樣本平均近似 - 遺傳編程方法求解，驗證隨機模型更能應對環境變化。魯棒優化在隨機規劃基礎上分析不確定集合和離散情境。

　　例如：ZHAO 等針對新冠疫情期間廢物問題，用基于場景的雙目標魯棒優化方法求解;KARGAR 等用魯棒優化控制醫療廢物量的不確定參數，建立多目標混合整數規劃模型。目前對于醫療廢物回收網絡的研究主要有 2 方面：一是運用多準則決策方法來評價回收過程。如 MISHRA 等提出多準則復雜比例評價法選擇危險廢物回收設施地址;GHOUSHCHI 等用球面模糊集擴展多標準決策來選擇醫療廢物填埋場，MI 等用帶有冪次有序加權平均算子的軟似然函數描述決策者的偏好，并將其運用到醫療廢物管理方法中;二是構建醫療廢物回收網絡。如 YU 等提出了一種多目標多周期混合整數規劃，用于流行病逆向物流網絡設計;TIRKOLAEE 等開發了一種多目標混合整數規劃模型，以研究新冠疫情期間醫療廢物的可持續選址路徑問題;李欣等考慮了時間、風險和成本，提出了基于醫院、中轉點、處理中心聯動的三級運輸網絡優化模型;鮑秀麟等從政府、公眾和處理中心承包商角度設計改進的多目標樽海鞘算法，以解決醫療廢物處理中心的選址路徑問題。

　　綜上所述，現有研究在醫療廢物回收網絡建模時通常僅考慮單一不確定因素，但實際情況復雜得多。醫療廢物量受醫療機構和患者流量的影響，運輸成本則與廢物量、燃油和交通狀況相關。為減少不確定性，本文聚焦醫療廢物量和運輸成本，采用魯棒優化處理。同時，考慮醫療廢物對回收人員的潛在危害，從社會效應、經濟成本和運輸風險角度構建多目標非線性混合整數優化模型，并結合多目標粒子群算法和遺傳算法優化回收網絡，最后通過實例驗證算法的有效性。

　　1 問題描述及模型構建

　　1.1 問題說明

　　本文所構建的醫療廢物回收網絡是由醫院和回收處理中心組成的二級回收網絡。在此回收網絡中，每個周期有專門的車輛將各醫院和衛生院產生的醫療廢物運送至醫療廢物處理中心集中處理。在一個回收周期內，車輛 1 先從停車場出發至醫院收集醫療廢物，然后駛入醫療處理中心卸載收集來的廢物，以此完成車輛的一次行程。而倘若有下個行程，則直接以處理中心為起點，重復醫院到處理中心的轉運工作，直至所有醫院所產生的醫療廢物被轉運完，最后返回停車場。為了完成一個周期內醫療廢物的收運工作，考慮使用多輛運輸車按照上述路線依次完成收運工作。

　　1.2 模型假設

　　醫療廢物在運輸及處理過程中產生的風險和人口密度、運輸距離及醫療廢物的數量正相關，且具有可加性。

　　網絡中每家醫院由 1 輛車所覆蓋。

　　每輛車從停車場開始其第 1 次行程，并依次前往醫院裝載醫療廢物，直至將醫療廢物運送至醫療廢物處理中心才結束。然后從處置中心開始可能的第 2 次行程，并再次結束。

　　醫療廢物處理中心的運營成本和處理的危險醫療廢物數量呈線性相關。

　　車輛存在最長可用服務時間。

　　1.3 參數設置

　　參數符號定義

　　1.4 模型的建立

　　式 (1) 為總經濟成本 (元)，包括運輸成本、建設成本、運營成本和車輛使用成本;式 (2) 為總風險 (人・t)，主要由處理風險和運輸風險構成;式 (3) 為工作量偏差，該目標通過平衡各時間段內車輛的總服務時間，使工作量偏差最小化，即最大限度地提高員工的滿意度。式 (4) 表示處理中心的流量平衡;式 (5) 表示車輛網絡中流量平衡式表示車輛在每次行程中的容量限制式和式計算第 k 輛車在第 m 次行程和第 p 個周期的總裝載時間、總卸載時間;式 (9) 為車輛的最大可使用時間，h;式 (10) 表示醫療廢物運輸車輛的數目為 K 式表示車輛在已經分配時才能構建路線式確保所需邊緣僅由輛車提供式保證車輛應從停車場開始第 1 次行駛，并在處置場結束;式 (14) 消除任何可能的子行程;式 (15) 表示處理中心 e 和新建處理中心 t 的容量限制式表示新建處理中心的選擇和運行期式保證新建處理中心被使用次數多于開放次數式表示新建處理中心 t 如被使用，該中心就要運營到時間周期結束;式 (19) 表示新建處理中心 t 被使用該中心必須是開放的式保證至少選擇個處理中心 e 和新建處理中心 t 式 (21) 和式 (22) 分別表示各決策變量為非負變量和 0-1 變量。

　　2 遺傳多目標粒子群算法設計

　　2.1 模型處理

　　車輛行駛速度的動態處理

　　車輛行駛途中存在諸多干擾因素，車輛很難保持勻速行駛，因此為了能更好地刻畫運送醫療廢物的車輛的行駛速度，考慮借鑒 SOUMIA 等提出的速度依賴函數來描述車輛在早高峰和晚高峰連續行駛時期車速的時刻變化。

　　不確定參數的處理

　　由于所構建的模型內含有 2 個不確定參數，所以導致目標函數不具有明確意義且約束條件不清晰對于此類不確定環境下的復雜問題，采用魯棒線性規劃方法將參數的不確定性轉化為可求解的線性模型。將 2 個不確定參數用區間數進行定義，如單位運輸成本和醫療廢物量，分別定義其名義值和最大偏離值轉化為魯棒優化模型。

　　綜上，本文所建立的含有 2 個模糊參數的模型就轉化為以下的確定性線性規劃模型。

　　2.2 算法設計

　　本文模型是多目標非線性整數規劃模型，屬于 NP-hard 問題。針對問題類型和模型特點，選擇多目標粒子群優化算法 MOPSO (multi-objective particle swarm optimization algorithm) 來求解。相較于標準粒子群算法，多目標粒子群優化算法引入了 Pareto Dominance 的概念，在尋優過程中將每個粒子的歷史非支配解保存在外部儲存庫中，同時進行粒子的矢量速度和位置迭代。而對于外部存儲庫的維護，關菲等提出將 NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ) 中擁擠距離排序和非支配排序思想用于外部存儲庫的更新。具體的維護方案如下：將每次算法迭代產生的新種群和外部存儲庫中的非劣解進行排序，如果新種群不受外部存儲庫中的元素支配，則加入外部存儲庫，否則便忽略。每次算法更新迭代都重復以上過程，直到新產生種群沒有非劣解時，完成整個外部存儲庫的更新，并對外部存儲庫中的非劣解進行擁擠距離排序。

　　經過以上操作，MOPSO 能避免陷入局部最優。不過該算法在搜索過程中信息交流和協同合作不夠充分，導致難以快速找到全局最優解。因此為了提高求解速度，利用遺傳算法 (GA) 具有多種群并行優化的特點，將兩者相結合，設計 GA-MOPSO (genetic algorithm-multi-objective particle swarm optimization algorithm) 優化算法進行求解。算法邏輯是：首先，利用 GA 進行設施選址處理，將 GA 的選址結果作為 MOPSO 的輸入，然后完成運量分配和路線選擇，最后再將優化結果反饋給 GA，從而完成模型的求解。

　　具體的算法求解過程如下：

　　step1: 初始化相關數據和參數，進行二進制編碼，隨機生成一組 0-1 變量作為初始種群。選擇該位置對應的候選站點為 1，否則為 0。

　　step2: 根據魯棒優化處理后的模型計算 GA 初始種群的適應度函數。

　　step2.1: 初始化粒子群及參數設置，計算每個粒子的適應度函數，根據 pareto 原則取舍種群并儲存到外部存儲庫。

　　step2.2: 令起始位置為個體最優，初始速度為 0，計算 pbest。

　　step2.3: 根據 2.1 的方法計算外部存儲庫中的非劣解的擁擠度，選擇 gbest。

　　step2.4: 更新粒子的速度、位置信息和適應度函數，更新外部存儲庫。

　　step2.5: 檢查是否到達最大迭代次數，若滿足，則返回最優路徑和適應度，否則轉至 step2.2。

　　step3: 對種群進行交叉、選擇和變異等操作，產生新一代種群。

　　step4: 種群更新。

　　step5: 檢查終止迭代規則，若滿足，則輸出結果，否則轉至 step2。

　　綜上所述，step2.1—step2.5 為 MOPSO 的算法流程，其他為 GA 的算法流程。

　　2.3 編碼方式

　　GA 部分采用二進制編碼，將染色體表示為 0 和 1 的序列，并隨機生成一組這樣的序列作為初始種群。若某位置對應候選中心，則編碼為 1，否則為 0。

　　MOPSO 通過自然數矩陣編碼形成 3Xn 矩陣該三維矩陣代表一個配送方案先根據醫院配送線路選擇處理站，再交由車輛完成配送。

　　2.4 適應度函數

　　GA 選取的適應度函數以最小化總成本為標準，涵蓋了建設處理中心、運營處理中心及運輸的各項成本每個染色體代表一個選址方案因此個體 x 的適應度函數為相關公式。

　　MOPSO 的適應度函數源于對多個目標函數的綜合考慮，因此直接針對 3 個不同的目標函數進行優化。即，將這 3 個目標函數經過適當的換算，統一到同一計量單位下，以 cost_fitness 定義。

　　2.5 遺傳操作

　　選擇采用輪盤賭法從群體中挑選優秀個體作為父代進行遺傳假設群體有 m 個個體個體 i 的適應度為，則個體 i 被選中遺傳至下一代的概率與其適應度成正比。

　　采用兩點交叉方法，即隨機選擇個染色體并從中確定個自然數和作為交叉點隨后交換這個染色體在至之間的基因片段。

　　隨機從 m 個父本中選 1 個個體若其變異概率在之間則對其前 J 個基因進行變異。變異過程就是隨機選擇 2 個基因位置并互換。

　　3 實例分析

　　3.1 數據來源

　　現以成都市醫療廢物回收企業為例，其服務范圍為該市所有的區，選取在其所負責區域內所有病床數在 19 張 (含 19 張) 以上的三甲和部分三乙醫院作為配送點。回收網絡中的所有配送點的位置坐標、醫院所產生的名義廢物量及人口密度，該市已有醫療廢物處理中心和候選醫療廢物處理中心的位置坐標及人口密度見表其他相關參數見表另外運輸成本和節點 i 到節點 j 的人口密度由于數據量較大本文不做展示醫療廢物運輸過程中產生風險的概率為 3.6× 運輸距離 ×，處理中心發生風險的概率為 × 人口密度，處理中心的感染半徑設置為 2 km。

　　3.2 試驗結果與分析

　　本文采用 Python2022 軟件編寫 GA、MOPSO 代碼，所有試驗都在 Corei5/2.5 GHz/Windows11 的計算環境下完成參數設置如下初始化種群 pop_size=20，交叉概率 cross_rate=0.8 以及變異概率 mutation_rate=0.1;MOPSO 設 pop_size=20，外部存儲庫 repository=100，求解次數 run_num=200。由于本文模型是多目標問題，求解選址問題時將多目標問題通過加權轉化為單目標求解，其權重從大到小依次是成本 (weight=0.6)、風險 (weight=0.3) 和滿意度 (weight=0.1) 另外由于不確定參數的控制系數取值范圍有所不同為了所得結果更直觀將、這個控制系數歸一化處理控制系數變化范圍為 [0,10]。每周期經過 20 次獨立運算得到運行結果可知，根據表 5 運行結果，T2 為選址的最優結果。同時，為了比較本算法的有效性和穩定性，將路徑優化階段的 MOPSO 算法改成 GA 算法進行對比，2 種算法的最優計算結果 (best)、最優計算結果的平均值 (mean) 和標準差 (SD) 。

　　GA-MOPSO 所求解結果比 GA 算法有明顯優勢，比如 p1 周期內，GA-MOPSO 所求總成本比 GA 低 10.37%，總風險低 1.86%，工作量偏差低 50.18%，求解速度快 3.31%。這說明，在醫療廢物回收網絡的場景中，GA-MOPSO 具有更好的求解性能。相較于 GA，GA-MOPSO 不僅能夠降低成本和風險，還能實現更合理的車輛分配路徑。更重要的是，這種優勢在不同周期內也得到了驗證。從 SD 來看，GA-MOPSO 在總成本和工作量偏差上的 SD 值普遍低于 GA，表明 GA-MOPSO 在這些目標上產生的解更為穩定。對于總風險，盡管在某些周期中 GA-MOPSO 的 SD 值偏高，但相較于 GA，GA-MOPSO 仍然具有優越性。

　　GA-MOPSO 所求解的不同階段車輛的最優路線，可知每個階段本算法所求的候選點均為 T2，說明 2 種算法對于選址成本基本相同，因此導致 2 種算法所求結果大相徑庭的便是配送路徑，從而證明本文算法在路徑優化方面更具優勢。

　　3.3 敏感性分析

　　為了研究魯棒優化處理不確定信息的性能及效果，對模型中運輸成本、醫療廢物量對目標函數的影響進行分析即對不確定參數的控制系數、和車輛最長行駛時間進行敏感性分析🔶1-230。

　　當 = 0 時魯棒模型為名義模型即為名義醫療廢物量和名義運輸成本下的線性規劃模型，在不同組合下對目標函數的影響研究的是單一不確定參數變化相應的成本風險和工作量偏差會如何變化圖為運輸成本或醫療廢物產生量不確定時總成本隨著控制系數、的變化趨勢圖，則是相應的三維變化曲面圖。可以看出，隨著、的增加總成本均呈上漲的趨勢當≤6 時總成本增幅較為明顯當≥6 時上漲的趨勢有所下降除此之外無論如何變化，變化導致的總成本明顯高于變化導致的總成本說明醫療廢物量的不確定性比運輸成本的不確定性對總成本的影響更大同理從圖也可看出相較于、變化更能影響總成本這是因為單位運輸成本僅存在于成本目標函數，而醫療廢物量的多少不僅影響成本、風險和工作量偏差，還會影響候選點的容量，因而影響候選點的位置選擇。

　　基本是控制系數、對總風險的影響由圖可知隨著的增加總風險單調遞增且增加的幅度明顯而隨著增加總風險無明顯變化說明運輸成本的不確定性并不會對風險造成明顯影響僅有醫療廢物量的不確定性能引起總風險的明顯變化圖展示了控制系數或變化對工作量偏差的影響由圖不難看出單位運輸成本不會影響工作量偏差而卻能引起工作量偏差變化越大工作量偏差也越大說明增大各時間段的車輛總服務時間的平衡狀態愈加惡化其實能對個目標函數產生明顯影響的根本原因還是在于廢物量多少能間接影響候選點的位置問題。

　　表為控制系數、在不同組合下當醫療廢物量發生擾動和的計算結果單位運輸成本的擾動比例為由表可知當、增加時單位運輸成本和醫療廢物量的不確定性增加魯棒模型的保守性增強，最優總成本增大。另外，由醫療廢物量的擾動比例可知，相同擾動比例下目標函數隨著、增加而增加當不同、組合時目標函數亦隨著擾動比例增大而增大說明不確定性增加風險也就越大因此決策者可以根據自己對風險的喜好程度選擇和的組合方式以使所求得的結果最優。

　　由表可知隨著的不斷增大廢物量的不確定性增大迫使醫療廢物回收網絡開放更多的候選處理點，而單位運輸成本對選址決策無影響。

　　隨著 T_max 的變化，3 個目標函數在不同方向上發生了變化。首先是總目標和工作量偏差隨著 T_max 的增大而減小。由于車輛最大使用時間增加，車輛能在 1 個周期內完成更多的回收服務，因此車輛使用成本降低。同時，這種變化也導致了工作量的偏差。由于車輛使用率提高和運往處理站的運往次數減少，車輛在各時間段的總服務時間達到平衡。而總風險隨著 T_max 的增大而增大，是由于車輛在更多的使用時間內運輸了較以往更多的醫療廢物所致。表 11 為目標函數在 T_max 的不同擾動比例下變化的百分比。由此可知，增幅最大的是總風險，增長了 15.79%，其余 2 個目標的變化均小于目標二，說明參數 T_max 對總風險有較大影響。綜上所述，增加參數 T_max 可以減少成本和工作量偏差，但是會導致總風險增加。根據以上結果，決策者可以找到最合適的參數值以完成回收網絡的構建和分配。

　　結語

　　在醫療廢物回收工作的不確定環境背景下，考慮回收量和運輸成本 2 個不確定因素，從成本、風險以及工作量偏差等 3 個方面，構建了不確定信息環境下多周期多目標的處理中心選址和路徑優化模型，以研究醫療廢物處理設施選址和流量分配問題。由于模型含有 2 個不確定參數，導致所構建的模型不具有明確意義且約束條件不清晰。利用魯棒優化方法，轉化成可求解的混合線性整數規劃模型，并將引入擁擠距離和非支配排序思想的 MOPSO 算法與 GA 算法相結合，提出 GA-MOPSO 算法。以成都市的實際數據作為算例，從應用層面驗證了該算法的可靠性。對重要參數進行的敏感性分析表明，相較于運輸成本的不確定性，醫療廢物量的不確定性更能引起目標函數的明顯變化。除此之外，車輛的最大使用時間也會引起總成本和工作量偏差變化明顯。因此，決策者可以根據對風險的偏好選擇不確定參數的組合以及 T_max，以獲得最優的醫療廢物回收網絡優化方案。

　　本文算法在求解大規模算例時耗時較長，且只采用了 MOPSO 和 GA 進行求解。未來擬選擇非支配排序算法 (NSGA-Ⅱ) 或其他多目標算法進行研究。同時，本文沒有考慮醫療廢物分類問題，而現實中已經有醫院提出醫療廢物分類處理，這也是本文進一步的研究方向。

李昌兵;梁 琴;伍 凌,重慶郵電大學經濟管理學院,202405