0 引言

　　目前，國內可再生能源的裝機規模大幅提升，但太陽能、風能發電具有隨機性和波動性，使得可再生能源發電大規模并網仍存在技術障礙。傳統調頻機組的調頻速度受發電機變化率約束的限制，響應速度較慢，無法滿足快速調頻需求甚至可能提供錯誤的調頻方向，需要利用儲能技術來抑制太陽能、風能發電輸出不穩定的情況。在目前大規模應用的各種儲能形式中，飛輪儲能具有大功率快速充放電的特點，可以彌補新能源發電的隨機性、波動性，實現新能源發電的平滑輸出，在電力系統快速負荷調節方面具有獨特優勢，其發展和應用成為當今研究的熱點。

　　對于電池儲能系統而言，需要考慮電池的充放電速率及電池的壽命問題，多采用的是變 K 自適應下垂控制。而飛輪儲能具有效率高、壽命長、瞬時功率大、響應速度快、建設周期短、不受建設地點制約等優點，故利用飛輪儲能參與調頻時可在調頻前期加入慣性控制以提高調頻效率。因此，采用合理的控制策略，可使傳統機組與飛輪儲能在調頻應用上優勢互補、相輔相成。

　　國內外已有許多學者針對飛輪儲能輔助火電機組參與一次調頻的控制策略開展了研究。文獻 [13] 對傳統的變 K 自適應下垂控制進行了改進，考慮了飛輪儲能一次調頻過程中 SOC 變化的影響，提出飛輪儲能聯合火電機組一次調頻自適應協同下垂控制策略。文獻 [14] 提出了基于濾波時間常數模糊自適應調節的一次調頻指令分解方法，引入頻率變化率控制飛輪出力，但未考慮調頻完成后儲能 SOC 的自恢復可能會對電網造成沖擊。文獻 [15] 建立了兩區域飛輪儲能輔助火電機組的一次調頻模型，利用仿真軟件對飛輪儲能參與系統一次調頻后的效果進行了分析驗證。文獻 [16-17] 在調頻過程中將 SOC 恢復策略考慮在內，優化了調頻效果及 SOC 維持效果。

　　目前，大多文獻所提飛輪儲能的控制策略為在調頻初期進行虛擬慣性控制，在頻率偏差最大時刻直接切換為虛擬下垂控制，雖利用了兩種控制方法，但容易造成飛輪儲能出力躍變，減少飛輪的使用壽命，并且還會帶來二次擾動，導致頻率反調;此外，眾多研究僅在二次調頻階段考慮了飛輪儲能自身 SOC 恢復，未考慮一次調頻完成后，飛輪儲能 SOC 自恢復對調頻效果的影響及自恢復過程引起的頻率偏差。

　　針對以上問題，首先，本文利用 logistics 函數約束調頻階段的飛輪儲能出力，在保持其快速調頻能力的同時又防止過充過放。其次，基于模糊控制，通過比較頻率偏差值和頻率偏差變化率的大小，引入調節因子實現虛擬下垂控制與虛擬慣性控制的平滑切換;在飛輪儲能退出調頻后引入自恢復系數，提升飛輪儲能 SOC 狀態的同時，減少因自身充放電對電網造成的沖擊。最后，通過仿真驗證本文所提策略的有效性。

　　1 含飛輪儲能的調頻模型及出力特性分析

　　首先建立飛輪儲能聯合火電機組的一次調頻模型。汽輪機的傳遞函數為：G (s) 等于高壓缸功率系數除以(1 加高壓蒸汽容積時間常數乘以 s)加上中壓缸功率系數除以 [(1 加高壓蒸汽容積時間常數乘以 s)(1 加再熱蒸汽容積時間常數乘以 s)] 加上低壓缸功率系數除以 [(1 加高壓蒸汽容積時間常數乘以 s)(1 加再熱蒸汽容積時間常數乘以 s)(1 加低壓蒸汽容積時間常數乘以 s)]。式中，TCH、TRH、TCO 分別為火電機組的高壓、再熱、低壓蒸汽容積時間常數;FIP、FLP 分別為中壓缸、低壓缸功率系數。

　　調速器的傳遞函數為：G_TS (s) 等于 1 除以(T_TS 乘以 s 加 1)。式中，T_TS 為機組的調速器時間常數。

　　發電機 — 負荷模型傳遞函數為：G_L (s) 等于 1 除以(2H s 加 D)。式中，H 為發電機慣性常數;D 為發電機負荷阻尼系數。

　　單體飛輪難以滿足調頻需求，需使多臺同型號單體飛輪并聯來參與調頻。為方便分析飛輪儲能輔助機組進行一次調頻時的控制策略，本文將飛輪陣列當做集中式儲能系統進行等效。飛輪儲能的傳遞函數為：G_b (s) 等于 T_b 除以(T_b s 加 1)。式中，T_b 為飛輪儲能響應時間常數。

　　機組和飛輪儲能的出力目標分別為：P_G 等于負的 K_G 乘以 Δf;P_fess 等于負的 K_fess 乘以 Δf。式中，K_G 為火電機組的單位調節功率;K_fess 為飛輪儲能的單位調節功率。

　　飛輪陣列采用兩級控制策略，根據調頻出力需求，飛輪儲能陣列主控制器依據各飛輪單元的荷電狀態進行功率分配。各飛輪單元均設置子控制器，通過控制算法控制各飛輪單元的輸出功率。在系統受到大擾動時，飛輪陣列主控制器分配給各飛輪單元的出力可能會大于飛輪儲能的額定容量，為避免飛輪出力越限以及飛輪陣列中有飛輪重新投入或退出運行時造成較大的出力波動，本文利用 logistics 函數約束飛輪儲能的出力，使虛擬下垂系數隨飛輪儲能的實時荷電狀態進行變化。具體設計過程為：設定 6 個 SOC 值，將飛輪儲能 SOC 劃分為五個區間。各區間端點的 SOC 值由低到高分別為 S_min、S_1、S_01、S_02、S_2、S_max，分別對應飛輪儲能 SOC 的最小值、較小值、偏低值、偏高值、較大值、最大值。

　　飛輪儲能陣列主控制器充電、放電功率分配的原則為：充電功率分配 Δp_c 等于 Δp 乘以(S 減 S_min)除以各飛輪單元初始 SOC 與 S_min 差值的和;放電功率分配 Δp_d 等于 Δp 乘以(S_max 減 S)除以各飛輪單元初始 SOC 與 S_max 差值的和。式中，Δp 為系統調頻出力需求;S 為被分配功率飛輪單元的初始 SOC;S_ω 為各飛輪單元的初始 SOC。

　　各區間的調頻策略如下：

　　[S_01, S_02]：雙向調節區間。此時飛輪可以最大出力雙向調節來滿足調頻需求。如果儲存容量不足，常規機組將被調整以參與調頻任務的執行。此區間充放電虛擬下垂系數均取最大值。

　　[S_min, S_01] 和 [S_02, S_max]：單向受限區間。如果調節指令的方向滿足儲能充放電需求方向，則飛輪按照最大出力調頻;如果調節指令的方向與儲能充放電需求方向相反，則飛輪出力受到 logistics 函數約束。此區間虛擬下垂系數表達式為分段函數，放電系數 K_d 在 S 大于等于 S_01 時取 K_Emax，在 S_min 小于 S 小于 S_01 時取 K_Emax 除以(100K_Emax 乘以 e 的負的 15 乘以(S 減 S_min)除以(S_01 減 S_min)次方加 1)，在 S 小于等于 S_min 時取 0;充電系數 K_c 在 S 小于等于 S_02 時取 K_Emax，在 S_02 小于 S 小于 S_max 時取 K_Emax 除以(100K_Emax 乘以 e 的負的 15 乘以(S_max 減 S)除以(S_max 減 S_02)次方加 1)，在 S 大于等于 S_max 時取 0。式中，K_d、K_c 分別為虛擬下垂控制過程中的放電、充電系數;K_Emax 為充放電虛擬下垂系數最大值。

　　2 飛輪儲能系統參與一次調頻的自適應控制策略

　　本文第一部分雖確定了在調頻過程中飛輪儲能的出力隨 SOC 狀態進行變化，但由于無法確定虛擬下垂與虛擬慣性的比重，仍無法保證飛輪儲能出力的線性輸出。因此，本文設計了考慮飛輪儲能 SOC 自恢復的一次調頻自適應控制策略，主要包括使用模糊控制平滑飛輪儲能系統的出力和 SOC 自恢復控制兩部分。

　　2.1 基于模糊控制的調頻控制方法

　　系統受到擾動時，會有頻率惡化和頻率恢復兩個階段。虛擬慣性控制可發揮飛輪儲能系統的快速響應能力，有效抑制擾動初期的頻率偏差變化率;虛擬下垂控制能有效減小系統頻率偏差，加快頻率的恢復，在整個調頻過程中應以虛擬下垂控制為主，使兩種控制方式合理配合，在減小頻率偏差的同時又縮短調頻時間，充分發揮飛輪儲能在調頻中的作用。

　　因此，本文利用模糊控制器，采用(dΔf/dt)和 Δf 作為 2 個輸入，α 作為 1 個輸出，利用輸出 α 確定虛擬慣性調節因子 α1 和虛擬下垂調節因子 α2，使 α1 加 α2 等于 1。基于模糊控制的輸入對比自適應調節方法。此時飛輪儲能系統的出力目標為：P_FESS 等于負的(α2 乘以 K_b 乘以 Δf 加 α1 乘以 M_b 乘以 dΔf/dt)。式中，K_b 為虛擬下垂系數;M_b 為虛擬慣性系數，本文中取 M_b 等于 K_b;Δf 為頻率偏差，dΔf/dt 為頻率偏差率。

　　其中，對輸入變量采用標幺值，設定輸入變量的論域 [-1,1]，為保證調頻過程中始終以虛擬下垂為主，輸出變量 α 論域為 [0,0.5]，以三角隸屬度函數確定輸入與輸出量的隸屬度函數。

　　將輸入論域對稱劃分為 7 個模糊子集，對輸入變量 Δf 和 dΔf/dt 大小以模糊語言形式描述為 NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。由于輸出變量 α 取值在 0-0.5 之間變化，為提高其控制精度，因此將輸出變量模糊論域劃分為 4 個等級 Z(零)、S(小)、M(中)、L(大)。模糊控制規則充分考慮了虛擬慣性、虛擬下垂二者的優勢互補，在飛輪儲能系統調頻期間，每一時刻都有虛擬慣性和虛擬下垂控制共同構成儲能出力，且始終以虛擬下垂為主。模糊控制的輸出在 0～0.5 之間平滑變化，在頻率惡化階段輸出 α1 較大，能夠有效抑制頻率快速變化。在頻率恢復階段，α2 較大且 α1 很小，既能應對此階段小的頻率波動，又能避免飛輪儲能系統出力突變，有效提高調頻效果。

　　2.2 考慮飛輪儲能系統 SOC 自恢復的控制方法

　　當飛輪儲能退出一次調頻后，需要根據自身 SOC 狀態進行自恢復，既要使其 SOC 狀態盡量保持在雙向調節區間，又要考慮在充放電過程中造成的頻率偏差不能超過儲能調頻死區。因此本文從儲能恢復需求與電網頻率偏差兩個方面對飛輪儲能 SOC 自恢復過程進行約束。

　　在構建儲能恢復需求約束時，當 SOC 不在上述 [S_01, S_02]，即不在雙向調節區間內就認為 SOC 處于非理想狀態，此時飛輪儲能系統有自恢復需求。因此本文針對 [S_01, S_02] 外的其他區間提出儲能恢復方法，根據不同的 SOC 狀態構建儲能恢復系數，在 SOC 偏大時進行放電，在 SOC 偏小時進行充電，由于飛輪充放電速率較快，故在 S_1、S_2 區間外，對應的充電、放電恢復系數均取 K_Emax。具體的充 / 放電恢復需求系數 K_c1/K_d1 和 SOC 的關系為分段函數，K_c1 在 S 小于等于 S_1 時取 K_Emax，在 S_1 小于 S 小于 S_01 時取 K_Emax 除以(e 的 15 加 15 乘以(S 減 S_01)除以(S_01 減 S_1)次方加 1)，在 S 大于等于 S_01 時取 0;K_d1 在 S 大于等于 S_2 時取 K_Emax，在 S_02 小于 S 小于 S_2 時取 K_Emax 除以(e 的 15 減 15 乘以(S 減 S_02)除以(S_2 減 S_02)次方加 1)，在 S 小于等于 S_02 時取 0。式中，S 為飛輪儲能的實時荷電狀態。

　　為避免在 SOC 自恢復時頻率偏差超出調頻死區，故還需構建電網頻率約束，為了最大提高飛輪 SOC 恢復需求精度，同時盡量減少計算的復雜性，本文在飛輪儲能調頻死區內將頻率偏差劃分為 6 個等級，分別為 Δf_min、Δf_2、Δf_02、Δf_01、Δf_1、Δf_max，分別對應頻率偏差的最小值、較小值、偏低值、偏高值、較大值、最大值。根據不同頻率偏差等級設計的充 / 放電約束系數 K_c2 和 K_d2 為分段函數，K_c2 在 Δf 大于等于 Δf_02 時取 K_Emax，在 Δf_2 小于等于 Δf 小于 Δf_02 時取 K_Emax 除以(1 加 e 的負的 15 乘以(1 加(Δf 減 Δf_2)除以 Δf_02 減 Δf_2)次方)，在 Δf_min 小于 Δf 小于 Δf_2 時取 K_Emax 除以(1 加 e 的 15 乘以(1 加(Δf 減 Δf_2)除以 Δf_min 減 Δf_2)次方)，在 Δf 小于等于 Δf_min 時取 0;K_d2 在 Δf 小于等于 Δf_01 時取 K_Emax，在 Δf_01 小于 Δf 小于等于 Δf_1 時取 K_Emax 除以(1 加 e 的負的 15 乘以(1 加(Δf 減 Δf_01)除以 Δf_1 減 Δf_01)次方)，在 Δf_1 小于 Δf 小于 Δf_max 時取 K_Emax 除以(1 加 e 的 15 乘以(1 加(Δf 減 Δf_max)除以 Δf_max 減 Δf_1)次方)，在 Δf 大于等于 Δf_max 時取 0。

　　飛輪儲能在自恢復時既要盡快達到最佳 SOC 狀態，又要兼顧電網頻率偏差，因此應取充 / 放電恢復需求系數與約束系數中較小者，最終 SOC 恢復系數為分段函數，在 S 小于等于 S_01 時取 min(K_c1，K_c2)，在 S_01 小于 S 小于 S_02 時取 0，在 S 大于等于 S_02 時取負的 min(K_d1，K_d2)。飛輪儲能恢復出力為 ΔP_re 等于負的 K_re 乘以 |Δf|。

　　當頻率偏差超出儲能調頻死區時，飛輪儲能基于 logistics 函數與模糊控制參與調頻;當調頻完成，頻率偏差回到儲能調頻死區內且 SOC 不在雙向調節區間時，飛輪儲能系統進行 SOC 自恢復。兩種控制方式優勢互補，既能保持 SOC 最優，又能提高調頻效果。

　　3 仿真分析

　　利用 Matlab/Simulink 建立飛輪 - 火電的一次調頻仿真模型。設置機組額定容量為 600MW，一次調頻死區為 ±0.033Hz;設置飛輪儲能參數為 6MW/0.6MWh?？s小飛輪儲能調頻死區可以減小電網頻率偏差，為避免飛輪頻繁動作，影響其壽命，本文將儲能調頻死區設置為機組調頻死區的 60%。其余參數以電網額定頻率 50Hz 與機組額定容量為基準值標幺化。將本文策略與無 SOC 自恢復、直接切換法和無儲能分別在階躍擾動、連續擾動工況下進行對比分析，通過仿真驗證本文策略的有效性。

　　3.1 階躍擾動下的仿真分析

　　將飛輪儲能的初始 SOC 設置為 0.5，在仿真模型中加入 0.01p.u 的階躍負荷擾動，設置仿真時長 40s。以最大頻率偏差 Δf_m、穩態頻率偏差 Δf_s、頻率惡化階段的頻率偏差變化率 ΔV_f、最大頻率偏差對應時刻 t_m 和從 Δf_m 到 Δf_s 所經過的時間 Δt_s 為評價指標。各項指標相對應的絕對值越小，表明調頻效果越好。

　　階躍擾動下應用本文方法得到的調節因子變化曲線顯示本文方法能夠平滑控制虛擬下垂與虛擬慣性的比重，使兩種控制方式合理出力。頻率偏差變化曲線表明由于飛輪儲能系統的介入，本文方法顯著降低了頻率偏差且有效抑制了早期的頻率惡化。飛輪儲能出力曲線和機組出力曲線顯示直接切換法在兩種控制方式切換時刻不但造成了飛輪儲能系統的出力躍變，還使火電機組的出力出現了波動，而本文方法在避免二者出力波動的同時，還有效減小了火電機組的出力，充分利用了飛輪儲能參與調頻時快速充放電的特性。

　　各種策略下的相應評價指標顯示，本文方法比直接切換法最大頻率偏差減小了 12.1%，頻率惡化階段的頻率偏差變化率降低了 12.4%，恢復時間提高了 9.3%，本文方法比無飛輪儲能穩態頻率偏差提升了 27.1%，恢復時間提高了 14.1%。

　　3.2 連續擾動下的仿真分析

　　為驗證本文策略下調頻與飛輪 SOC 恢復效果，將飛輪儲能的初始 SOC 設置為 0.35，在仿真模型中加入 ±0.02p.u 的連續負荷擾動，設置仿真時長 600s。以頻率偏差峰谷差 Δf_hl、頻率偏差方均根值 Δf_re、SOC 偏差方均根值 ΔS_re 為連續負荷擾動下的評價指標，各項指標相對應的數值越小，表明調頻效果越好。方均根值計算公式為：A_re 等于根號下(1/N 乘以從 i=1 到 N 的(A_i 減 A_0)的平方和)。當計算頻率偏差的方均根值 Δf_re 時，A_i 為第 i 個采樣點的頻率;A_0 為電網額定頻率 50Hz。計算 SOC 偏差的方均根值 ΔS_re 時，A_i 為第 i 個采樣點的 SOC 值;A_0 為 SOC 基準值 0.5。

　　連續擾動下各策略的頻率偏差變化曲線顯示，本文方法與無 SOC 恢復的頻率偏差幾乎一致，但明顯優于直接切換法。SOC 變化曲線顯示，相比其他策略，由于本文策略能夠兼顧飛輪儲能 SOC 自恢復，SOC 曲線明顯更接近理想區間。各種策略下的相應評價指標顯示，本文方法比直接切換法頻率偏差峰谷差減小了 17.4%，頻率偏差的評價指標提升了 14.8%，本文策略較無 SOC 自恢復策略在 SOC 偏差的評價指標上減小 9.3%。

　　4 結論

　　本文提出了一種考慮飛輪儲能 SOC 自恢復的一次調頻自適應控制策略，主要結論如下：

　　(1)相比無儲能，飛輪儲能輔助火電機組進行一次調頻時能夠有效減少火電機組出力，顯著提升系統調頻性能。

　　(2)所設計的模糊控制器可有效平滑飛輪儲能與火電機組的出力，解決了單體飛輪出力躍變、出力越限的問題，能夠顯著降低頻率惡化階段的頻率偏差變化率，提升調頻速率。

　　(3)所提 SOC 自恢復策略能夠有效解決飛輪儲能在 SOC 自恢復時導致系統頻率超出死區二次動作的問題，在連續擾動下提升調頻效果的同時，也能夠有效幫助 SOC 回歸理想狀態。

梁海平;孫通;鄭鐘鶴;王嘯洲;蘇海鋒;牛勝鎖,華北電力大學電氣與電子工程學院,202408