引言

　　隨著我國軌道交通和電子商務的快速發展，城市地面交通和物流需求與供給之間的矛盾日益加劇，城市貨運體系正面臨前所未有的機遇與挑戰。作為城市內重要的出行交通方式，地鐵具備高密度、高時效性并且在非高峰時段存在空閑運力，具備貨運潛力。因此，科學合理地利用城市軌道交通的空閑運力，優化城市地鐵貨運配送網絡系統，對提高城市物流效率具有重要意義。

　　在地鐵貨運發展方面，《交通強國建設綱要》著重指出發展城市地下物流系統(ULS)的重要性。已有文獻針對 ULS 進行了綜述，提出了地鐵地下物流系統(M - ULS)的未來發展方向，基于 M - ULS 的設計和可持續評估方法探討城市交通擁堵和環境污染的解決方案，研究在電子商務中使用馬德里地鐵系統實現可持續城市物流的潛力，評估 M - ULS 的成本和影響，并重點介紹地下包裹運輸的優勢。

　　在地鐵網絡的協同運作方面，目前多以傳統的單線多點模式研究為主。有文獻針對傳統的單線多點模式，研究地鐵地下物流系統中的運輸安排和流量控制的聯合優化;考慮將市郊鐵路與城市軌道交通進行貫通運營以提高客運效率;針對高鐵客貨共運提出 “共線分離” 模式并構建優化方案的混合整數線性規劃模型。

　　當前，關于地鐵貨運網絡的相關研究較少，主要聚焦于網絡布局與節點選址方面。在網絡布局領域，有研究構建地鐵貨運系統的網絡選址 - 分配 - 路徑模糊隨機規劃模型，探索在不確定需求環境下地鐵貨運網絡的效益情況和最佳布局規劃;提出協同布局優化方法，有效減輕地面貨運壓力，提升城市道路服務能力;提出使用地鐵 - 貨運卡車多式聯運服務來優化物流配送路線的網絡模型。

　　在節點選址問題上，有研究快遞公司與地鐵系統協同配送快件的路徑優化問題，提出基于地鐵和快遞物流的協同配送模式;關注地鐵物流配送環節，在選址模型中加入成本和覆蓋范圍限制，并給出不同選址方案的綜合物流效益評價方法;提出雙層規劃模型，為 M - ULS 選擇最佳節點。

　　綜上，當前對于 M - ULS 的網絡布局和節點選址的研究主要局限于地鐵單一交通方式，對不同運輸方式的技術經濟特性挖掘不足，導致基于 M - ULS 的城市多式聯運網絡布局方面缺乏系統性研究，研究案例也普遍為單線多點的模式。基于此，本文構建了地鐵 - 市郊鐵路 - 公路多方式運輸網絡拓撲，針對三網融合所生成的城市貨運需求進行仿真模擬，提出了地鐵貨運網絡布局數學優化模型(MFNLMOM)，在考慮節點改擴建成本的情況下，利用閑置地鐵運力，以提高地鐵運營部門的運營收益，降低城市物流配送的運輸成本和碳排放成本。

　　1 模型建立

　　1.1 問題描述

　　根據城市貨物運輸地鐵貨運的全過程構建運輸網絡。假設地鐵貨運網絡由物理節點與物理弧段構成，網絡中節點包括地鐵站、貨運倉庫和市郊鐵路車站。本文研究內容是各站點之間的貨物運輸網絡布局，即貨物運輸到對應倉庫和站點即視為貨物運輸完成，貨物的最后一公里運輸不在研究范圍內。

　　貨運網絡中的物理弧段包括地鐵、市郊鐵路和公路 3 種交通方式的運輸弧段，以及對應的換乘弧段，即不同運輸子網通過人工運輸進行轉運。由于搬運弧段時間無法界定，所以本文利用仿真軟件模擬貨物運輸過程，獲取其轉運相關數據。網絡中任意一對需求點可作為貨流運輸的起訖點，所有需求均選擇通過樞紐轉運實現，樞紐和弧段有容量限制。

　　為應對貨運網絡運輸過程中可能出現的容量過載問題，需要在構建的物理網絡中添加超級聯弧和超級節點。超級徑路僅用于處理系統能力不滿足需求的情況，在實際網絡中并不存在，是一種虛擬的弧段和節點集合，即超級徑路對應于實際中的不可行徑路。任何貨流都可以通過超級徑路進行運輸，但由于超級徑路是不可行徑路，因此將其運輸成本設定為較大值，超級徑路的距離和運行時間設為 0。超級徑路與物理弧段共同構成本文提出的貨物運輸網絡。

　　為確保貨物需求盡可能得到滿足，在模型中同時設置了擴建選項，本文采用連續網絡設計，即在網絡設計中采用擴建運輸空間的方式在原有的客運系統做貨運適應性改造，以此來增加弧段和節點的通過能力上限。

　　1.2 模型假設及符號說明

　　為符合地鐵貨運實際運營情況進行建模，本文遵循以下基本假設：決策周期內，貨運需求穩定已知，需求訂單數量和起止節點等相關參數均已給出;貨運網絡的運輸時段均為平峰期，且所有運輸均采用兩節由客運車廂改造而成的獨立貨運車廂，所有線路的車廂運輸能力均相同;貨運網絡中的弧段運輸成本相同，運輸鐵路貨車均使用相同型號列車，運輸成本只與運輸貨物量和里程數相關;地鐵列車運營采用周期性平行運行圖;在地鐵站和市郊鐵路車站換乘過程中，人工運輸方式運力充足，且人工轉運貨物時無需等待時間。

　　符號定義及變量說明包括網絡集合、節點和弧段相關參數、貨流需求參數、擴建選項參數、成本和時間參數、決策變量等，具體內容以表格形式呈現。

　　2 模型參數設置

　　2.1 貨流轉運時間設置

　　在設置 MFNLMOM 參數時，貨物轉運時間無法測算，本文的站點內貨流需求人工轉運時間是通過 Anylogic 軟件進行仿真測算獲得的。

　　為符合地鐵站客流仿真的需求，利用 Anylogic 軟件微觀模型中的社會力模型設計行人邏輯模塊和列車邏輯模塊。要考慮地鐵站點人流對轉運人員的影響，對行人邏輯模塊各項參數進行設定，這些參數的設定依據文獻，且均基于平峰時間段行人相關走行數據設置。

　　行人邏輯模塊的參數設置包括乘客通過安檢、閘機、自動售票機的延遲時間，在站內行走的初始速度、行人直徑、舒適速度等均服從相應的均勻分布。

　　以一個進站口為例設計行人邏輯模塊，包含正常客流出站、進站和換乘等情景;地鐵運行邏輯模塊分為上行和下行地鐵，到站時間分布依據實際地鐵運營時間。

　　為模擬實際地鐵貨運貨流運輸情況，設計貨流邏輯模塊，其舒適速度、裝貨時間延誤時間等服從相應的均勻分布。

　　對貨流中轉邏輯模塊和行人邏輯模塊構建的仿真模型進行測試，得到貨流的平均出站時間和換乘時間分別為 2127s 和 1688s。

　　2.2 可行路徑獲取

　　在貨流的網絡配流中，由于受到弧段和節點能力以及其他約束條件限制，貨流無法全部通過最短路徑運輸，這時需要將貨流分配到第二最短路徑、第三最短路徑中，即 k 短路。本文的 k 短路求解是在 Yen 算法基礎上改進所得，在獲取貨流 k 短路后，再根據換乘次數進行排序，選取前 k 項作為貨物運輸的可行路徑集合。獲取貨流 k 短路時，弧段物理網絡中可行路徑主要受運輸成本即運輸距離影響，因此采用運輸成本作為弧段的權重。其具體求解需要 5 個步驟，包括載入網絡拓撲結構、尋找初始最短路徑、迭代搜索剩余路徑、換乘次數篩選、生成 k 短路集合。在獲取所有貨流的最短路徑后，將超級路徑加入到運輸路徑集合中，構成所有運輸路徑集合。

　　2.3 其他參數

　　其他參數的設置參照文獻，案例中不同貨物通過各個弧段的單位運輸成本只與運輸方式有關，地鐵、市郊鐵路和公路 3 種運輸方式的運輸成本分別為 0.67、0.55 和 1.5 元 /(t・km)。各弧段時間均以實際時間為準。每噸碳排放征收的稅費為 40 元 /t。地鐵、市郊鐵路和公路的運輸單位碳排放量分別設置為 4、3 和 8 元 /(t・km)。貨物裝卸單位人工成本為 5 元 /t。貨物分為 3 類，將未能滿足運輸需求的損失分別設置為 500、1000 和 1500 元 /t。

　　地鐵貨運通道網絡中節點和弧段分別設計 3 種擴建方案，不同方案的費用和新增通過能力以表格形式呈現。

　　3 案例分析

　　北京市是我國市郊鐵路和地鐵線路最為完整和復雜的城市，2021 年率先開展地鐵貨運系統的創新性示范運營。為驗證本文所提研究方法的可行性與有效性，選取京東公司部分倉庫地址，北京市城市軌道交通線網和市郊鐵路運營路線圖生成通道網絡進行案例驗證分析。路網線路共設置 518 個節點(含軌道交通站點與倉庫)和 643 條單向弧段，其中地鐵子系統占據網絡主體地位，市郊鐵路子系統和物流倉庫子系統也包含相應數量的節點和弧段。

　　3.1 求解結果分析

　　通過 Python 3.0 編程，調用 Gurobi 數學優化求解器對地鐵貨運網絡布局優化問題進行求解。

　　在案例規模為 50 個貨流的情況下分別計算采用基于地鐵 - 市郊鐵路 - 公路的地鐵貨運運輸和僅基于公路貨物運輸下的兩種運輸方案下的最優路徑，以北京市地鐵貨運路網拓撲結構為例，其帕累托解集揭示了總成本與運輸時間之間邊際效益遞減規律。

　　兩種運輸方案的對比結果表明，與傳統的公路運輸方案相比，基于地鐵 - 市郊鐵路 - 公路的地鐵貨運配送方案中，運輸的各項指標都得到了極大的改善，總成本減少 55.08%，花費時間降低 44.24%。

　　3.2 求解方案分析

　　不同情形下的優化結果：使用 Gurobi 求解器對案例進行求解，分析兩種情形，情形 1 為全站點換乘模式，情形 2 為部分站點換乘模式。兩種情形均采用共線分離模式，且均以兩節獨立貨運車廂在平峰時段進行運輸。采用 Gurobi 商業求解器，在案例規模為 100 個貨流的情況下分別對兩種情形進行求解，結果顯示部分重要站點換乘模式的運輸成本和運輸時間與全站點換乘模式的差異較小。在案例規模為 50 個貨流和 100 個貨流的情況下，情形 2 的最優貨運網絡設計總費用總體波動較小;隨著案例規模的增大，情形 1 的路徑運輸時間增幅較大。

　　不同案例規模下的優化結果：設計案例規模分別取 20、50、100 和 200，在情形 1 下對優化方案進行求解。結果表明，隨著案例規模的增加，最優貨運網絡設計總費用逐步增加，當案例規模為 200 個貨流時，最優貨運網絡設計的總費用呈指數級快速增長，原因是較多貨流選擇超級路徑，懲罰成本較大，由于超級徑路運輸路徑時間設置為 0，導致其最優路徑時間反而減少。

　　不同 k 取值下的優化結果：在情形 1 下，設定案例規模為 50 個貨流，通過本文改進的算法分別對 k 取 3、4 和 5 情況下的可行路徑進行獲取。結果顯示，在 k 取 3 時，雖然貨流被分配到超級徑路上的數量較多，但是其總成本最低，計算時間最短，運輸路徑時間由于超級經路的原因反而最小;當 k 值較大時，雖然有更多的分配方案來滿足貨流需求，但是由于網絡的復雜度較大，部分貨流仍然無法通過網絡弧段進行運輸，表明此貨流不適合運用地鐵貨運網絡進行運輸。

　　3.3 靈敏度分析

　　碳排放成本靈敏度分析：取碳排放靈敏系數分別為 0.1、1、10、100、1000、10000，分析運輸路徑運輸時間變化情況。結果表明，隨著碳排放稅率的增加，貨流的運輸路徑花費時間與碳排放靈敏系數呈負相關趨勢，時間逐漸減少，貨運網絡設計費用則呈正比例增加。

　　換乘成本靈敏度分析：取換乘成本系數分別為 0.5、1、5、10、50、100，分析運輸路徑運輸時間變化情況。結果表明，隨著換乘成本的增加，運輸路徑運輸時間呈現下降趨勢，當系數差別較小時，運輸路徑運輸時間變化不明顯，而貨運網絡設計費用與換乘成本系數呈正比例增加。

　　運輸成本靈敏度分析：取運輸成本系數分別為 0.5、1、5、10、50、100，分析運輸路徑運輸時間變化情況。結果表明，隨著運輸成本的增加，運輸路徑運輸時間呈現上升趨勢，當系數差別較小時，運輸路徑運輸時間變化不明顯，而貨運網絡設計費用與運輸成本系數呈正比例增加。

　　4 結論

　　基于地鐵、市郊鐵路和公路三網融合的理念，提出了 MFNLMOM 模型，考慮碳排放和換乘成本，將傳統的 M - ULS 模型擴展至整個城市貨運網絡，采用 Anylogic 仿真軟件對模型參數進行仿真分析，并以北京市城市軌道交通線的路網拓撲結構為案例進行驗證。研究結果表明，與全站點換乘模式相比，采用 MFNLMOM 對部分站點換乘模式進行求解的效率較高。

　　與傳統公路運輸方式相比，采用 MFNLMOM 優化后，貨運網絡設計總費用從 13897315 元降低至 8961191 元，降幅達到 55.08%;運輸時間從 23859min 減少至 16541min，降低了 44.24%。因此，在地鐵平峰時段，可以考慮采用本文提出的 MFNLMOM。

　　在構建的基于地鐵 - 市郊鐵路 - 公路的地鐵貨運網絡中，碳排放成本、換乘成本和運輸成本的大小及其分布結構對貨運網絡設計的總費用和運輸路段的運輸時間產生了較大影響。換乘成本靈敏度最大系數較最小系數的運輸時間分別減少 3.2% 和 2.7%。

　　本文僅是對基于地鐵 - 市郊鐵路 - 公路的地鐵貨運的布局進行了初步研究，為有效應對動態的城市貨運需求，探討站點貨運改造的實現方式和地鐵貨運列車的具體開行方案將是下一步的研究方向。

胡文虎;殷瑋川;胡 琳,北京聯合大學城市軌道交通與物流學院,202501